Question

10． 如圖所示，光滑細(xì)管ABC固定在豎直平面內(nèi)，其中，AB段是半徑為r的半圓，BC段是半徑為R的四分之一圓弧，兩段圓弧的圓心在同一水平線上．一小球從管口A上方某處P點(diǎn)由靜止釋放，最后恰能夠到達(dá)C點(diǎn)，求：
（1）小球釋放點(diǎn)距離A點(diǎn)的高度；
（2）若將小球釋放時(shí)距A點(diǎn)的高度變?yōu)樵瓉淼?倍，小球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)對(duì)管壁的彈力的大小與方向．

Answer 1

分析 （1）小球恰能到達(dá)C點(diǎn)，到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度為0．小球由P到C的過程，只有重力做功，小球的機(jī)械能守恒，運(yùn)用機(jī)械能守恒定律求小球釋放點(diǎn)距離A點(diǎn)的高度；
（2）從P到C，由機(jī)械能守恒定律求出小球到達(dá)C點(diǎn)的速度，在C點(diǎn)，由合力提供向心力，由牛頓第二定律求管壁對(duì)小球的彈力，再由牛頓第三定律得到小球?qū)�管壁的彈力�?/p>

解答 解：（1）小球恰能到達(dá)C點(diǎn)，則v_c=0
從P到C，由機(jī)械能守恒定律得
   $mg（h-R）=\frac{1}{2}mv_c^2=0$
解得 h=R
（2）從P到C，從P到C，由機(jī)械能守恒定律得
  $mgR=\frac{1}{2}mv_c^2$
得 ${v_c}=\sqrt{2gR}$
在C點(diǎn)，由牛頓第二定律得：$F+mg=m\frac{v_c^2}{R}$
解得 F=mg，方向向下
由牛頓第三定律知，小球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)對(duì)管壁的彈力的大小為mg，方向向上 
答：
（1）小球釋放點(diǎn)距離A點(diǎn)的高度是R；
（2）若將小球釋放的高度變?yōu)樵瓉淼?倍，小球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)對(duì)管壁的彈力的大小為mg，方向向上．

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵要理清小球的運(yùn)動(dòng)情況，把握小球到達(dá)C點(diǎn)的臨界速度，運(yùn)用機(jī)械能守恒定律、向心力公式進(jìn)行研究．