Question

已知下面的哪組數(shù)據(jù)，可以算出地球的質(zhì)量M_地（引力常量G為已知）

1. A.
   月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期T及月球到地球中心的距離R₁
2. B.
   地球繞太陽(yáng)運(yùn)行周期T₂及地球到太陽(yáng)中心的距離R₂
3. C.
   人造衛(wèi)星在地面附近的運(yùn)行速度v₃和運(yùn)行周期T₃
4. D.
   地球繞太陽(yáng)運(yùn)行的速度v₄及地球到太陽(yáng)中心的距離R₄

Answer 1

AC
試題分析：萬(wàn)有引力的應(yīng)用之一就是計(jì)算中心天體的質(zhì)量，計(jì)算原理就是萬(wàn)有引力提供球繞天體圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，列式只能計(jì)算中心天體的質(zhì)量．
A、月球繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，地球?qū)υ虑虻娜f(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，列式如下：
可得：地球質(zhì)量，故A正確；
B、地球繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)，太陽(yáng)對(duì)地球的萬(wàn)有引力提供地球做圓周運(yùn)動(dòng)向心力，列式如下：
可知，m為地球質(zhì)量，在等式兩邊剛好消去，故不能算得地球質(zhì)量，故B錯(cuò)；
C、人造地球衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，地球?qū)πl(wèi)星的萬(wàn)有引力提供衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，列式有：
，可得地球質(zhì)量，根據(jù)衛(wèi)星線(xiàn)速度的定義可知
得，代入可得地球質(zhì)量，故C正確；
D、地球繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)，太陽(yáng)對(duì)地球的萬(wàn)有引力提供地球做圓周運(yùn)動(dòng)向心力，列式如下：可知，m為地球質(zhì)量，在等式兩邊剛好消去，故不能算得地球質(zhì)量，故D錯(cuò)．
故選AC．
考點(diǎn)：萬(wàn)有引力定律及其應(yīng)用；人造衛(wèi)星的加速度、周期和軌道的關(guān)系．
點(diǎn)評(píng)：萬(wàn)有引力提供向心力，根據(jù)數(shù)據(jù)列式可求解中心天體的質(zhì)量，注意向心力的表達(dá)式需跟已知量相一致．