Question

9．如圖所示，A為靜止于地球赤道上的物體，B為繞地球沿橢圓軌道運(yùn)行的衛(wèi)星，C為繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，P為B、C兩衛(wèi)星軌道的交點(diǎn)．已知A、B、C繞地心運(yùn)動(dòng)的周期相同，相對(duì)于地心，下列說法中正確的是（　�。�

• A． 物體A和衛(wèi)星C具有不同大小的線速度
• B． 物體A和衛(wèi)星C具有相同大小的加速度
• C． 衛(wèi)星B在P點(diǎn)的加速度與衛(wèi)星C在該點(diǎn)的加速度一定相同
• D． 衛(wèi)星B在P點(diǎn)的線速度與衛(wèi)星C在該點(diǎn)的線速度一定相同

Answer 1

分析 A靜止于地球赤道上隨地球一起自轉(zhuǎn)，C為繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，B為繞地球做橢圓軌道運(yùn)行的衛(wèi)星，A、B、C均繞地心運(yùn)動(dòng)的周期相同，根據(jù)向心加速度的公式a=Rω²可以判斷物體A和衛(wèi)星C的運(yùn)動(dòng)情況，衛(wèi)星B、C軌跡在P點(diǎn)相交，根據(jù)牛頓第二定律判斷加速度．

解答 解：A、物體A和衛(wèi)星B、C周期相同，故物體A和衛(wèi)星C角速度相同，但半徑不同，根據(jù)v=ωR可知二者線速度不同，故A正確；
B、根據(jù)a=Rω²可知，物體A和衛(wèi)星C向心加速度不同，故B錯(cuò)誤；
C、根據(jù)牛頓第二定律得 G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma，得衛(wèi)星的加速度 a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，則知衛(wèi)星B和衛(wèi)星C在P點(diǎn)的加速度相同，故C正確；
D、衛(wèi)星C做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由萬有引力完全提供向心力，衛(wèi)星B軌道為橢圓，故萬有引力與衛(wèi)星C所需向心力不相等，二者線速度一定不相等，故D錯(cuò)誤．
故選：AC

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵先列求解出線速度和加速度的表達(dá)式，再進(jìn)行討論；對(duì)于加速度，要根據(jù)題意靈活地選擇恰當(dāng)?shù)谋磉_(dá)式形式分析．