Question

5．如圖所示，長為l的細繩的一端系一小球，另一端懸于距光滑的平面上方h高處（h＜l）．當球在水平上以轉(zhuǎn)速n做勻速圓周運動時，水平面受到的壓力為多大？為使小球不離開平面，n的最大值是多少？

Answer 1

分析 對小球受力分析，正交分解，根據(jù)牛頓第二定律列方程求解；
要使球不離開水平面，臨界情況是對水平面的壓力為零，靠拉力和重力的合力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律求出轉(zhuǎn)動軸的最大角速度，從而得出轉(zhuǎn)速的最大值．

解答 解：對小球受力分析，如圖：
根據(jù)牛頓第二定律，水平方向：Tsinθ=mω²•Lsinθ
豎直方向：Tcosθ+N=mg
聯(lián)立得：N=mg-mω²•Lcosθ
ω=2πn
根據(jù)牛頓第三定律：
N′=N=mg-mω²•Lcosθ=mg-mω²h=mg-4π²n²mh．
當小球?qū)λ�平面的壓力為零時，有：Tcosθ=mg，Tsinθ=mlsinθω²，
解得最大角速度為：ω=$\sqrt{\frac{g}{lcosθ}}=\sqrt{\frac{g}{h}}$，
則最大轉(zhuǎn)速為：n_max=$\frac{ω}{2π}=\frac{1}{2π}\sqrt{\frac{g}{h}}$
答：水平面受到的壓力為mg-4π²n²mh；
為使小球不離開平面，n的最大值是 $\frac{1}{2π}\sqrt{\frac{g}{h}}$

點評 解決本題的關鍵抓住小球不脫離水平面的臨界狀態(tài)，結(jié)合牛頓第二定律進行求解，知道角速度與轉(zhuǎn)速的關系．