Question

【題目】如圖所示，兩足夠長(zhǎng)的光滑金屬導(dǎo)軌豎直放置，相距為L(zhǎng)，一理想電流表與兩導(dǎo)軌相連，勻強(qiáng)磁場(chǎng)與導(dǎo)軌平面垂直．一質(zhì)量為m、有效電阻為R的導(dǎo)體棒在距磁場(chǎng)上邊界h處?kù)o止釋放．導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場(chǎng)后，流經(jīng)電流表的電流逐漸減小，最終穩(wěn)定為I．整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌接觸良好，且始終保持水平，不計(jì)導(dǎo)軌的電阻．求：

（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B；
（2）電流穩(wěn)定后，導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)速度的大小v；
（3）流經(jīng)電流表電流的最大值Im ．

Answer 1

【答案】
（1）解：電流穩(wěn)定后，導(dǎo)體棒做勻速運(yùn)動(dòng)，安培力與重力平衡，則有BIL=mg ①解得B= ②

答：磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B是 ；

（2）解：感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=BLv③

感應(yīng)電流I= ④

由②③④式解得v= ．

答：電流穩(wěn)定后，導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)速度的大小v是 ；

（3）解：由題意知，導(dǎo)體棒剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度最大，產(chǎn)生的感應(yīng)電流最大，設(shè)最大速度為vm．

對(duì)于自由下落的過程，根據(jù)機(jī)械能守恒得：mgh=

感應(yīng)電流的最大值Im= =

代入解得，Im=

答：流經(jīng)電流表電流的最大值Im是

【解析】（1）電流穩(wěn)定后，導(dǎo)體棒做勻速運(yùn)動(dòng)，安培力與重力平衡，根據(jù)安培力公式可以直接求解磁感應(yīng)強(qiáng)度。
（2）根據(jù)右手定則先寫出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的表達(dá)式，再利用歐姆定律求出感應(yīng)電流，代入可求出速度。
（3）導(dǎo)體棒剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度最大，產(chǎn)生的感應(yīng)電流最大，自由下落的過程，機(jī)械能守恒減少的重力勢(shì)能全部轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，利用安培力公式求出最大電流。
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的電磁感應(yīng)現(xiàn)象和電磁感應(yīng)與電路，需要了解電磁感應(yīng)現(xiàn)象的實(shí)質(zhì)是產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，如果回路閉合，則有感應(yīng)電流，回路不閉合，則只有感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)而無感應(yīng)電流；用法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律確定感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向；畫等效電路；運(yùn)用全電路歐姆定律，串并聯(lián)電路性質(zhì)，電功率等公式聯(lián)立求解才能得出正確答案．