Question

9．一顆20kg的衛(wèi)星圍繞一顆未知質(zhì)量的行星沿圓形的軌道運行，周期是2.4h，軌道半徑是8.0×10⁶m．如果該行星表面引力加速度的大小是8.0m/s²，那么行星的半徑是多少？

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力，結(jié)合軌道半徑和周期求出中心天體的質(zhì)量，根據(jù)萬有引力等于重力求出行星的半徑．

解答 解：根據(jù)萬有引力提供向心力得，$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，
根據(jù)萬有引力等于重力得，GM=gR²，
聯(lián)立兩式解得R=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{g{T}^{2}}}$=$\sqrt{\frac{4×3.1{4}^{2}×（8×1{0}^{6}）^{3}}{8×（2.4×3600）^{2}}}$=5.8×10⁶m．
答：行星的半徑為5.8×10⁶m．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力定律的兩個重要理論：1、萬有引力等于重力，2、萬有引力提供向心力，并能靈活運用．