Question

20．如圖所示，在xOy平面的第一象限內有平行于y軸的有界勻強電場，方向如圖，一個電子以垂直于y軸的初速度v₀從P點射入電場中，P點的坐標為（0，y₀）．當勻強電場的場強為E₁時電子從A點射出，A點坐標為（x_A，0），當場強為E₂時，電子從B點射出，B點坐標為（x_B，0），設電子的電荷量為e，質量為m，不計重力，其中x_A、x_B為已知量，其余量未知．
（1）求勻強電場的場強E₁與E₂的比值．
（2）若在第四象限過Q點放一張垂直于xOy平面的感光膠片，位置如圖所示，Q點的坐標為（0，-y₀），求感光膠片上曝光點的橫坐標x_A′和x_B′的比值．

Answer 1

分析 （1）分別根據(jù)粒子做類平拋運動，將其運動分解，從而由動力學求解；
（2）粒子做類平拋運動，速度偏轉角的正切值等于位移方向與初速度方向偏轉角正切值的2倍；由速度與夾角的關系，及運動學公式，可求出感光膠片曝光點橫坐標之比．

解答 解：（1）電子在電場中做類平拋運動，場強為E₁時，加速度為a₁，則：
a₁=$\frac{eE1}{m}$  y₀=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}$
 x_A=v₀t₁
解得：E₁=$\frac{2m{y}_{0}{v}_{0}^{2}}{e{x}_{A}^{2}}$
同理可得：E₂=$\frac{2m{y}_{0}{v}_{0}^{2}}{e{x}_{B}^{2}}$
聯(lián)立以上各式得：$\frac{{E}_{1}}{{E}_{2}}$=$\frac{{x}_{B}^{2}}{{x}_{A}^{2}}$．
 （2）因為電子在勻強電場中做類平拋運動，所以電子從電場中射出時，其速度的反向延長線與其水平位移交于水平位移的中點處．當場強為E₁時，電子的軌跡如圖所示，由幾何關系可得：0x′_A=$\frac{3}{2}$x_A
同理可得：x′_B=$\frac{3}{2}$x_B
聯(lián)立上面兩式得：$\frac{{x}_{A}′}{{x}_{B}′}$=$\frac{{x}_{A}}{{x}_{B}}$．
答：（1）勻強電場的場強E₁與E₂的比值$\frac{{x}_{B}^{2}}{{x}_{A}^{2}}$．
（2）感光膠片上曝光點的橫坐標x_A′和x_B′的比值是$\frac{{x}_{A}}{{x}_{B}}$．

點評 本題考查粒子做類平拋運動時，如何處理此運動，及形成解題的方法．掌握通過畫出運動圖來幫助分析解題，同時還利用數(shù)學函數(shù)知識來尋找矢量關系．