Question

1．如圖所示的電路中，電源電動(dòng)勢(shì)E=6.0V，其內(nèi)阻可忽略不計(jì)．電阻的阻值分別為R₁=2.0kΩ、R₂=4.0kΩ，電容器的電容C=6.0μF．閉合開(kāi)關(guān)S，待電流穩(wěn)定后，用電壓表測(cè)R₁兩端的電壓，其穩(wěn)定值為1.5V．試求：
（1）該電壓表的內(nèi)阻為多大？
（2）由于電壓表的接入，電容器的帶電量變化了多少？

Answer 1

分析 （1）本題要求電壓表的內(nèi)阻，故電壓表不能看作理想電壓表，可作為電阻處理；因能讀出電壓表示數(shù)，則可得出R₁兩端的電壓；則由串聯(lián)電路的電壓規(guī)律可得出R_V；
（2）電容器兩端的電壓等于并聯(lián)部分電阻上的電壓，則可分別求得接入電壓表前后電容器兩端的電壓，由Q=UC可求得電量，即可得出電量的變化．

解答 解：（1）設(shè)電壓表的內(nèi)阻為R_V，測(cè)得R₁兩端的電壓為U₁，R₁與R_V并聯(lián)后的總電阻為R，則有 R=$\frac{{R}_{1}{R}_{V}}{{R}_{1}+{R}_{V}}$ 
由串聯(lián)電路的規(guī)律得：$\frac{R}{{R}_{2}}$=$\frac{U}{E-U}$ 
得 R=$\frac{U}{E-U}$R₂=$\frac{1.5}{6-1.5}$×4kΩ=$\frac{4}{3}$kΩ 
由R=$\frac{{R}_{1}{R}_{V}}{{R}_{1}+{R}_{V}}$得：$\frac{4}{3}$=$\frac{2{R}_{V}}{2+{R}_{V}}$
解得 R_V=4 kΩ
（2）電壓表接入前，電容器上的電壓U_C等于電阻R₂上的電壓，R₁兩端的電壓為U_R1，則$\frac{{U}_{C}}{{U}_{R1}}$=$\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{4}{2}$=2
又E=U_c+U_R1=6V
解得 U_C=4V
接入電壓表后，電容器上的電壓為U_C′=E-U₁=6-1.5=4.5V
由于電壓表的接入，電容器帶電量增加了△Q=C（U_C′-U_C）=6×10^-6×（4.5-4）C=3×10^-6C．
答：
（1）該電壓表的內(nèi)阻為4kΩ．
（2）由于電壓表的接入，電容器的帶電量變化了3×10^-6C．

點(diǎn)評(píng) 本題要注意電壓表不能再作為理想電表處理，故應(yīng)將其作為能讀出電壓值的電阻處理；同時(shí)要注意靈活應(yīng)用串并聯(lián)電路的性質(zhì)．