Question

13．如圖所示，有兩個一高一低的光滑水平面，質量M=5kg，長L=4m的平板車緊靠高水平面邊緣A點放置，上表面恰好與高水平面平齊．質量m=1kg可視為質點的滑塊靜止放置，距A點距離為L₀=6m，現(xiàn)用大小為5N、方向與水平方向成53°角的外力F推小滑塊，當小滑塊運動到A點時撤去外力F，滑塊以此時的速度滑上平板車．滑塊與平板車間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，sin53°=0.8，cos53°=0.6，取g=10m/s²．求：
（1）滑塊滑動到A點時的速度大��；
（2）滑塊滑動到平板車上時，滑塊和平板車的加速度大�。�
（3）滑塊最終相對于平板車靜止時與平板車左端的距離．

Answer 1

分析 （1）根據動能定律即可正確解答；
（2）當滑塊滑到小車上時，小車受到向前的滑動摩擦力，而滑塊受到向后的滑動摩擦力作用，根據牛頓第二定律可正確解答．
（3）是否能從平板車的右端滑出的臨界條件為當二者速度相等時，相對位移大于L則能滑出，相對位移小于L時，不能滑出；根據位移關系可求得距離右端的位移．

解答 解：（1）根據動能定律有：$F{L}_{0}=\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}-0$
解得：v₀=6m/s．   
故滑塊滑動到A點時的速度大小為：v₀=6m/s．  
（2）根據牛頓第二定律有：
對滑塊有：mgμ=ma₁，解得滑塊的加速度大小為：a₁=5m/s²；  
對平板車有：mgμ=Ma₂，解得平板車加速度大小為：a₂=1m/s²．
故滑塊滑動到平板車上時，滑塊和平板車的加速度大小分別為a₁=5m/s²，a₂=1m/s²．
（3）設平板車足夠長，小滑塊與平板車速度相等時：v₀-a₁t=a₂t
得：t=1s，
則此時小滑塊位移：x1=v0t-$\frac{1}{2}$a1t2
解得：x₁=3.5m                                                        
平板車位移：x2=$\frac{1}{2}$a 2t2=$\frac{1}{2}×1×1$=0.5m                              
△x=x₁-x₂=3m＜L，    所以滑塊不能從平板車右端滑出  
距車右端△L=L-△x=1m       
答：（1）求滑塊滑動到A點時的速度大小為6m/s；
（2）求滑塊滑動到平板車上時，滑塊和平板車的加速度大小分別為a₁=5m/s²，a₂=1m/s²．
（3）滑塊最終相對于平板車靜止時與平板車右端的距離為1m．

點評 對于這類兩個物體相互作用的類型，要正確分析二者之間摩擦力的變化，根據牛頓第二定律求出它們的加速度大小，然后根據相對位移之間的關系列方程求解．