Question

如圖甲所示，水平放置的平行金屬板A和B間的距離為d，金屬板長L=2

3

d，B板的右側(cè)邊緣恰好是傾斜擋板NM上的一個(gè)小孔K，現(xiàn)有質(zhì)量為m、帶正電且電荷量為q的粒子組成的粒子束，從AB的中點(diǎn)O以平行于金屬板方向OO′的速度v₀不斷射入，不計(jì)粒子所受的重力．
（1）若在A、B板間加一恒定電壓U=U₀，則要使粒子穿過金屬板后恰好打到小孔K，求U₀的大��；
（2）若在A、B板間加上如圖乙所示的電壓，電壓為正表示A板比B板的電勢高，其中T=

2L

v0

，且粒子只在0～

T

2

時(shí)間內(nèi)入射，則能打到小孔K的粒子在何時(shí)從O點(diǎn)射入？

Answer 1

分析：利用類平拋運(yùn)動(dòng)的知識求電壓；粒子在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，粒子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間都為

T

2

，再根據(jù)類平拋運(yùn)動(dòng)求解時(shí)間．

解答：解：（1）粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，則：
水平方向：L=V₀t
豎直方向：

d

2

=

1

2

×

qU0

md

t2
又L=2

3

d
聯(lián)立得：U0=

mV 2 0

12q

（2）粒子在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，粒子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間都為：
t=

L

V0

=

T

2

設(shè)粒子在t′時(shí)刻進(jìn)入金屬板，粒子類平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t″，則；

d

2

=

1

2

×

q.4U0

md

t″2
又L=2

3

d
聯(lián)立得：t″=

T

4

所以t′=t-t″=

T

4

答：（1）要使粒子穿過金屬板后恰好打到小孔K，U0=

mV 2 0

12q

；
（2）能打到小孔K的粒子在

T

4

時(shí)從O點(diǎn)射入．

點(diǎn)評：要做好本題需要理解粒子的運(yùn)動(dòng)過程，利用類平拋運(yùn)動(dòng)的知識是比較方便的方法．