Question

（20分）如圖所示，xOy坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)，有一邊界線OA與y軸的夾角∠AOy=45O，邊界線的上方與下方分別存在垂直紙面向外與向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B=0.25T．一束帶電量q=8.0×10-19C、質(zhì)量 m=8.0×10-26kg的正離子以v=5×105m/s從y軸上坐標(biāo)為（0，0.4m）的Q點(diǎn)垂直y軸射入磁場(chǎng)區(qū)。求：

（1）離子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑和周期；

（2）現(xiàn)只改變B的大小，使離子不經(jīng)過(guò)OA邊界而直接從y軸離開(kāi)磁場(chǎng)區(qū)域，則B應(yīng)滿(mǎn)足什么條件？

（3）若B=0.125T，且從離子經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)開(kāi)始計(jì)時(shí)，則離子在哪些時(shí)刻恰好經(jīng)過(guò)OA邊界？

 

Answer 1

（1）s （2） （3）

【解析】

試題分析：（1）洛倫茲力提供向心力 （2分）

解得：m （1分，若直接m，給3分）

周期為：s （3分：公式2分，結(jié)果1分）

（2）臨界條件是：在AOy區(qū)間的運(yùn)動(dòng)軌跡恰好與OA相切

則： （3分，不寫(xiě)此式但畫(huà)圖正確也給分）

解得：

所以B2應(yīng)該滿(mǎn)足：

（3）如果，則離子在兩個(gè)磁場(chǎng)做圓周運(yùn)動(dòng)的周期和半徑分別為：

由幾何關(guān)系得：離子從Q點(diǎn)進(jìn)入AOy經(jīng)過(guò)后，垂直O(jiān)A邊進(jìn)入AOx區(qū)域，

再經(jīng)過(guò)后垂直O(jiān)A邊界進(jìn)入AOy區(qū)域，

再經(jīng)后又垂直O(jiān)A邊界進(jìn)入AOx區(qū)域……

所以離子恰好經(jīng)過(guò)OA邊界的時(shí)刻為：

考點(diǎn)：本題考查帶電離子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)情況。