Question

10．太極球是廣大市民中較流行的一種健身器材．將太極球（拍和球）簡化成如圖所示的平板和小球，熟練的健身者讓球在豎直面內(nèi)始終不脫離板而做半徑為R的勻速圓周運動，且在運動到圖中的A、B、C、D位置時球與板間無相對運動趨勢．A為圓周的最高點，C為最低點，B、D與圓心O等高．球的質(zhì)量為m，重力加速度為g，則（　�。�

• A． 在C處板對球施加的力比在A處大6mg
• B． 球在運動過程中機(jī)械能不守恒
• C． 球在最低點C的速度最小值為$\sqrt{5gR}$
• D． 板在B處與水平方向的傾角θ隨速度的增大而增大

Answer 1

分析 在A、C兩點，球靠重力和彈力的合力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律得出在兩處的作用力之差；根據(jù)小球動能和重力勢能的變化判斷機(jī)械能是否守恒；根據(jù)最高點的臨界速度，抓住小球做勻速圓周運動得出球在最低點的最小速度．根據(jù)牛頓第二定律得出速度與傾角的關(guān)系，從而分析判斷．

解答 解：A、在C處，根據(jù)牛頓第二定律得：N_C-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，在最高點，根據(jù)牛頓第二定律得：${N}_{A}+mg=m\frac{{v}^{2}}{R}$，可知：N_C-N_A=2mg，故A錯誤．
B、球在運動過程中，動能不變，重力勢能在變化，則機(jī)械能不守恒，故B正確．
C、在任意時刻的速度大小相等，即球在最低點C的速度最小值為等于在最高點最小速度，根據(jù)mg=$m\frac{{v}^{2}}{R}$得最小速度為：v=$\sqrt{gR}$，故C錯誤．
D、根據(jù)重力沿水平方向的分力提供向心力，即mgtanθ=$m\frac{{v}^{2}}{R}$，解得：v=$\sqrt{gRtanθ}$，故板在B處與水平方向傾斜角θ隨速度的增大而增大，故D正確．
故選：BD．

點評 本題考查了向心力公式的應(yīng)用，重點要對物體的受力做出正確的分析，列式即可解決此類問題．