Question

【題目】甲、乙兩輛車在相鄰的兩條平行直軌道上同向勻速行駛，甲車的速度為v1＝16m/s，乙車的速度為v2＝l2m/s，乙車在甲車的前面。當兩車相距L＝6m時，兩車同時開始剎車，從此時開始計時，甲車以a1＝2m/s2的加速度剎車，7s后立即改做勻速運動：乙車剎車的加速度為a2＝lm/s2。求：

（1）在哪些時刻兩車速度相等？

（2）兩車有幾次相遇？在哪些時刻兩車相遇？

Answer 1

【答案】（1）4s和8s （2）3次，2s、6s、10s

【解析】

(1)設(shè)剎車后經(jīng)過t時間兩車速度相等，則有：v1-a1t=v2-a2t　

解得：t=4s

6s后甲車勻速，則速度：v= v1-a1t1=4m/s

兩車速度再次相等時，則有：v=v2-a2t′　

解得：t′=8s

(2)在甲減速時，設(shè)經(jīng)時間t相遇，甲和乙的位移分別為x1、x2，則有:x1=v1t-a1t2　

x2=v2t-a2t2　

又有：x1-x2=L　

解得：t1=2s或t2=6s

甲車減速時間恰好為6s，即在甲車減速階段，相遇兩次，第一次t1=2s，第二次t2=6s

第二次相遇時甲車的速度為：v′1=v1-a1t2=4m/s

乙車的速度為：v′2=v2-a2t2=6m/s

設(shè)再經(jīng)Δt甲追上乙，則有：v′1Δt=v′2Δt-a2(Δt)2　

代入數(shù)據(jù)解得：Δt=4s

此時乙仍在做減速運動，此解成立，所以甲、乙兩車第3次相遇，相遇時刻為：t3=t2+Δt=10s