Question

18．如圖所示，平面中有垂直紙面向里的勻強磁場，甲、乙兩電子以不同的初速度從a點沿x軸正方向進入勻強磁場，甲的初速度為v₀，乙的初速度為2v₀，運動中甲電子經過b點，Oa=Ob，不計粒子重力，下列說法正確的是（　�。�

• A． 設乙電子經過x正半軸上一點C，且0c=20b
• B． 兩電子的運動周期相同
• C． 洛倫茲力對兩電子做正功
• D． 兩電子經過x軸時，速度方向都與x軸垂直

Answer 1

分析 電子在磁場中做勻速圓周運動洛倫茲力提供向心力，應用牛頓第二定律求出粒子的軌道半徑，作出電子的運動軌跡，然后分析答題．

解答 解：A、電子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：evB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：r=$\frac{mv}{eB}$，由題意可知，
電子b的速度是a的2倍，則：r_b=2r_a，電子運動軌跡如圖所示，r_bcosθ+r_a=r_b，解得：cosθ=$\frac{1}{2}$，θ=60°，Oc=r_bsinθ=$\sqrt{3}$r_a＜2Ob，故A錯誤；
B、電子在磁場中做圓周運動的周期：T=$\frac{2πm}{eB}$與電子的速度無關，兩電子的運動周期相同，故B正確；
C、洛倫茲力始終與電子速度垂直，洛倫茲力對電子部做功，故C錯誤；
D、電子a經過x軸時與想軸垂直，電子b經過x軸時與x夾角：α=θ=60°，不與x軸垂直，故D錯誤；
故選：B．

點評 本題考查了電子在磁場中的運動，電子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力對電子部做功，洛倫茲力提供向心力，作出電子運動軌跡、應用牛頓第二定律即可解題．