如圖所示,在坐標系xOy內(nèi)有一半徑為a的圓形區(qū)域,圓心坐標為O1(a,0),圓內(nèi)分布有垂直紙面向里的勻強磁場.在直線y=a的上方和直線x=2a的左側(cè)區(qū)域內(nèi),有一沿y軸負方向的勻強電場,場強大小為E.一質(zhì)量為m、電荷量為+q(q>0)的粒子以速度v從O點垂直于磁場方向且速度方向沿x軸正方向射入第一象限,粒子恰好從O1點正上方的A點射出磁場,不計粒子重力.
(1)求磁感應(yīng)強度B的大;
(2)求粒子從O點進入磁場到最終離開磁場所通過的路程.
(3)若粒子以速度v從O點垂直于磁場方向且與x軸正方向的夾角θ=300射入第一象限,求粒子從射入磁場到最終離開磁場的時間t.
分析:(1)根據(jù)幾何關(guān)系先得到圓心、半徑,再根據(jù)洛倫茲力提供向心力列式求解;
(2)粒子離開磁場后,進入電場,根據(jù)動能定理列式求解粒子在電場中的位移;粒子進入電場到達最高點后,又沿原路返回磁場,再得到第二次圓心和射出點,最后得到總路程;
(3)粒子在磁場中做圓周運動,先得到第一次圓心和射出點,進入電場后,又沿原路返回,再得到第二次圓心和射出點,最后得到總時間.
解答:解:(1)設(shè)粒子在磁場中做圓運動的軌跡半徑為R,根據(jù)牛頓第二定律,有qvB=
mv2
R

粒子自A點射出,由幾何知識得:R=a
解得  B=
mv
qa

即磁感應(yīng)強度B的大小為
mv
qa

(2)粒子從A點向上在電場中做勻減運動,
設(shè)在電場中減速的距離為y1
由動能定理,得到-Eqy1=0-
1
2
mv2

解得y1=
mv2
2qE

粒子在電場中達到最高點后,在電場力的作用下豎直向下做勻加速直線運動,并從A點再次進入磁場,根據(jù)粒子在磁場中運動的電場線可得,粒子將從Q點離開磁場.所以粒子從O點進入磁場到最終離開磁場所通過的路程為粒子在磁場中運動的兩個
1
4
圓弧與在電場中的兩段位移的和.如圖1所示.即:
S=2y1+2×
1
4
?2πR=
mv2
qE
+πa


(3)若粒子以速度v從O點垂直于磁場方向且與x軸正方向的夾角θ=30°射入第一象限,粒子的運動軌跡如下圖

粒子在磁場中做圓運動的周期  T=
2πR
v
=
2πa
v

粒子從磁場中的P點射出,因磁場圓和粒子的軌跡圓的半徑相等,OO1PO2構(gòu)成菱形,故粒子從P點的出射方向與y軸平行,粒子由O到P所對應(yīng)的圓心角為:θ1=60°
由幾何知識可知,粒子由P點到x軸的距離
s1=a?cosθ
粒子在電場中做勻變速運動,在電場中運動的時間:t1=
2mv
qE

粒子由P點第2次進入磁場,由Q點射出,PO1QO3 構(gòu)成菱形,
由幾何知識可知Q點在x軸上,粒子由P到Q的偏向角為:θ2=120°
則  θ12
粒子先后在磁場中運動的總時間:t2=
1
2
T=
πa
v

粒子在場區(qū)之間做勻速運動的時間:t3=
2(a-s1)
v

解得粒子從射入磁場到最終離開磁場的時間t=t1+t2+t3=
(2+π-
3
)a
v
+
2mv
qE

故粒子從射入磁場到最終離開磁場的時間t為t=
(2+π-
3
)a
v
+
2mv
qE

答:(1)磁感應(yīng)強度B的大小為
mv
qa
;
(2)粒子從O點進入磁場到最終離開磁場所通過的路程為S=
mv2
qE
+πa

(3)粒子以速度v從O點垂直于磁場方向且與x軸正方向的夾角θ=30°射入第一象限,求粒子從射入磁場到最終離開磁場的時間為
(2+π-
3
)a
v
+
2mv
qE
點評:本題關(guān)鍵先確定圓心、半徑,然后根據(jù)洛倫茲力提供向心力列式求解;第三問關(guān)鍵先根據(jù)題意,分析后畫出物體的運動軌跡,然后再列式計算.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中物理 來源: 題型:

(2011?福建模擬)如圖所示,在坐標系xOy中,x<0的區(qū)域空間存在著垂直紙面向外的勻強磁場,x>0的區(qū)域空間存在著電場強度大小E=
2
2
mv
2
0
qL
、方向未知的勻強電場.現(xiàn)有一質(zhì)量為m、帶電荷量為-q的微粒(重力不計),自坐標原點O以初速度v0沿與x軸負方向成450角垂直射入磁場,經(jīng)過y軸上的P(0,-L)點射入電場區(qū)域,微粒進入電場后,在電場力的作用下又經(jīng)P(0,-L)點返回磁場區(qū)域,經(jīng)一段時間后微粒再次離開磁場進入電場.求:
(1)磁感應(yīng)強度B的大小和勻強電場的方向;
(2)帶電微粒自原點射出,離開原點后第四次過y軸時經(jīng)歷的時間.

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科目:高中物理 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)[物理--選修3-4]
(1)下列關(guān)于簡諧振動和簡諧波的說法,正確的是
 

A.媒質(zhì)中質(zhì)點振動的周期一定和相應(yīng)的波的周期相等
B.媒質(zhì)中質(zhì)點振動的速度一定和相應(yīng)的波的波速相等
C.波的傳播方向一定和媒質(zhì)中質(zhì)點振動的方向一致
D.橫波的波峰與波谷在振動方向上的距離一定是質(zhì)點振幅的兩倍
(2)如圖所示,在坐標系的第一象限內(nèi)有一橫截面為四分之一圓周的柱狀玻璃體OPQ,OP=OQ=R,一束單色光垂直O(jiān)P面射入玻璃體,在OP面上的入射點為A,OA=0.5R,此單色光通過玻璃體后沿BD方向射出,且與x軸交于D點,OD=
3
R
,求:
①該玻璃的折射率是多少?
②將OP面上的該單色光至少向上平移多少,它將不能從PQ面直接折射出來.

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科目:高中物理 來源: 題型:

(2011?武漢模擬)如圖所示,在坐標系xOy內(nèi)有一半徑為a的圓形區(qū)域,圓心坐標為O1(a,0),圓內(nèi)分布有垂直紙面向里的勻強磁場.在直線y=a的上方和直線x=2a的左側(cè)區(qū)域內(nèi),有一沿y軸負方向的勻強電場,場強大小為E.一質(zhì)量為m、電荷量為+q(q>0)的粒子以速度v從O點垂直于磁場方向射入,當速度方向沿x軸正方向時,粒子恰好從O1點正上方的A點射出磁場,不計粒子重力.
(1)求磁感應(yīng)強度B的大。
(2)若粒子以速度v從O點垂直于磁場方向射入第一象限,當速度方向沿x軸正方向的夾角θ=30°時,求粒子從射入磁場到最終離開磁場的時間t.

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科目:高中物理 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖所示,在坐標系xOy中,有邊長為L的正方形金屬線框abcd,其一條對角線ac和y軸重合、頂點a位于坐標原點O處.在y軸的右側(cè)的Ⅰ象限內(nèi)有一垂直紙面向里的勻強磁場,磁場的上邊界與線框的ab邊剛好完全重合,下邊界與x軸重合,右邊界與y軸平行.t=0時刻,線圈以恒定的速度v沿垂直于磁場上邊界的方向穿過磁場區(qū)域.取a→b→c→d→a的感應(yīng)電流方向為正,則在線圈穿越磁場區(qū)域的過程中,感應(yīng)電流i、ab間的電勢差Uab隨時間t變化的圖線是下圖中的( 。
A、精英家教網(wǎng)B、精英家教網(wǎng)C、精英家教網(wǎng)D、精英家教網(wǎng)

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科目:高中物理 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖所示,在坐標系xOy中,y軸右側(cè)有一勻強電場;在第二、三象限內(nèi)有一有界勻強磁場,其上、下邊界無限遠,右邊界為y軸、左邊界為平行于y軸的虛線,磁場的磁感應(yīng)強度大小為B,方向垂直紙面向里.一帶正電,電量為q、質(zhì)量為m的粒子以某一速度自磁場左邊界上的A點射入磁場區(qū)域,并從O點射出,粒子射出磁場的速度方向與x軸的夾角θ=45°,大小為v.粒子在磁場中的運動軌跡為紙面內(nèi)的一段圓弧,且弧的半徑為磁場左右邊界間距的
2
倍.粒子進入電場后,在電場力的作用下又由O點返回磁場區(qū)域,經(jīng)過一段時間后再次離開磁場.已知粒子從A點射入到第二次離開磁場所用的時間恰好等于粒子在磁場中做圓周運動的周期.忽略重力的影響.求:
(1)粒子經(jīng)過A點時速度的方向和A點到x軸的距離;
(2)勻強電場的大小和方向;
(3)粒子從第二次離開磁場到再次到達磁場所用的時間.

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