Question

如圖所示，平面坐標(biāo)系中，圓形區(qū)域的勻強(qiáng)磁場，圓心坐標(biāo)(R，R)，半徑為R，與坐標(biāo)軸相切于A、C兩點(diǎn)。今有兩帶相同電量的負(fù)電粒子甲、乙從P、Q兩點(diǎn)分別以速度、水平向右運(yùn)動(dòng)，并剛好同時(shí)進(jìn)入圓形磁場。P、Q在y軸上，且PA=QA=R/2，不計(jì)它們的重力及相互作用的庫侖力。通過磁場偏轉(zhuǎn)后，均能通過C點(diǎn)，進(jìn)入下方的薄弧形阻擋層MN，弧形層的圓心為C，半徑r=R；若粒子進(jìn)入該區(qū)域?qū)��?huì)等速率反向彈回去，與弧形阻擋層作用時(shí)間忽略不計(jì)，且粒子電量不變。

(1)若甲粒子電量為q1，質(zhì)量為m1，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B

(2)若v1=v2，求甲、乙粒子從進(jìn)入磁場開始至第一次到達(dá)C點(diǎn)所有的時(shí)間之比t1：t2

(3)若兩粒子能在運(yùn)動(dòng)中相遇，試求甲、乙粒子的質(zhì)量之比m1：m2

 

Answer 1

(1) (2)

(3) 若相遇點(diǎn)為C, ; 若相遇點(diǎn)為O,

【解析】

試題分析：(1)作圖確定甲乙圓心，由幾何關(guān)系（菱形知識或解三角形）可以得出:圓周運(yùn)動(dòng)半徑均為，

由得：

（2）兩粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖虛、實(shí)線所示：

半徑關(guān)系：，

甲在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間，乙在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間

又，，解得：

另法：在磁場中運(yùn)動(dòng)的路程，，已知，所以

（3）甲乙軌跡顯示可能相遇點(diǎn)為C和圓心O，

①若相遇點(diǎn)為C，，得：

或，得：；或，得：

②若相遇點(diǎn)為O，，得：

另法：，（表示粒子運(yùn)動(dòng)的路程），又

①若相遇點(diǎn)為C，，得：，或，得：

或，得：

②若相遇點(diǎn)為O，，得：

考點(diǎn)：本題考查了帶電粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)、勻速圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律.