Question

17．在傾角為θ的固定光滑斜面上，有兩個(gè)輕彈簧相連接的物塊A、B，它們的質(zhì)量分別為m₁、m₂，彈簧的勁度系數(shù)為k，擋板固定在斜面上，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)用一平行于斜面向上的恒力F拉此物塊B使之向上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)物塊A剛要離開(kāi)擋板時(shí)，物塊B運(yùn)動(dòng)的距離為d，速度為v₀，則此時(shí)（　　）

• A． 彈簧的伸長(zhǎng)量為d
• B． 彈簧的伸長(zhǎng)量為$\frac{{m}_{1}gsinθ}{k}$
• C． 物體B的加速度為$\frac{{v}^{2}}{2d}$
• D． 物體B的加速度為$\frac{F-kd}{{m}_{2}}$

Answer 1

分析 當(dāng)B剛離開(kāi)C時(shí)，彈簧的彈力等于B的重力沿斜面下的分力，根據(jù)胡克定律求解出彈簧的伸長(zhǎng)量；根據(jù)牛頓第二定律求出物塊A的加速度大�。�

解答 解：A、AB靜止時(shí)，彈簧的壓縮量$△{x}_{1}=\frac{{m}_{2}gsinθ}{k}$，當(dāng)物體A剛要脫離擋板是，此時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量為$△{x}_{2}=\frac{{m}_{1}gsinθ}{k}$，故物體B運(yùn)動(dòng)的距離為$d={x}_{1}+{x}_{2}=\frac{（{m}_{1}+{m}_{2}）gsinθ}{k}$，故A正確，B錯(cuò)誤
C、在恒力作用下，B做變加速運(yùn)動(dòng)，無(wú)法利用速度位移公式求得加速度，故C錯(cuò)誤
D、當(dāng)B剛離開(kāi)C時(shí)，對(duì)A，根據(jù)牛頓第二定律得：F-m₁gsinθ-kx₂=m₁a₁，又開(kāi)始時(shí)，A平衡，則有：m₁gsinθ=kx₁，而d=x₁+x₂，解得：物塊A加速度為a₁=$\frac{F-kd}{{m}_{1}}$，故D正確；
故選：AD

點(diǎn)評(píng) 含有彈簧的問(wèn)題，往往要研究彈簧的狀態(tài)，分析物塊的位移與彈簧壓縮量和伸長(zhǎng)量的關(guān)系是常用思路．