Question

一個(gè)圓盤(pán)邊緣系一根細(xì)繩，繩的下端拴著一個(gè)質(zhì)量為m的小球，圓盤(pán)的半徑是r，繩長(zhǎng)為l，圓盤(pán)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)小球隨著一起轉(zhuǎn)動(dòng)，并且細(xì)繩與豎直方向成θ角，如圖所示，則圓盤(pán)的轉(zhuǎn)速是    ．

Answer 1

【答案】分析：小球隨著一起轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由重力和細(xì)繩拉力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求解轉(zhuǎn)速．
解答：解：以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，由題可知，小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，半徑為R=lsinθ+r，由重力和細(xì)繩拉力的合力提供向心力，力圖如圖．設(shè)轉(zhuǎn)速為n，則由牛頓第二定律得
   mgtanθ=m（2πn）²R
又  R=lsinθ+r
得到  n=
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：本題是圓錐擺問(wèn)題，容易出錯(cuò)的地方是圓周運(yùn)動(dòng)半徑的確定，不等于細(xì)繩的長(zhǎng)度，也不等于lsinθ，是軌跡圓的半徑，由幾何知識(shí)確定．