Question

11．如圖所示，兩根足夠長的平行金屬導軌相距為L，其中NQ₁、QO₂部分水平，傾斜部分MN．PQ與水平面的夾角均為α，整個空間存在磁感應強度為B的勻強磁場，磁場方向垂直導軌平面MNQP向上．長為L的金屬棒ab，cd與導軌垂直放置且接觸良好，其中ab光滑，cd粗糙，棒的質量均為m．電阻均為R．將ab由靜止釋放，在ab下滑至速度剛達到穩(wěn)定的過程中，cd始終靜止不動．若導軌電阻不計，重力加速度為g，則在上述過程中（　　）

• A． cd棒所受摩擦力的最大值為mgsinαcosα
• B． ab棒做加速度不變的勻加速運動
• C． ab棒下滑的最大速度為$\frac{mgRsinα}{{B}^{2}{L}^{2}}$
• D． cd棒中產生的熱量等于ab棒機械能的減少量

Answer 1

分析 通過分析ab棒的受力情況，由牛頓第二定律判斷其加速度變化情況．由平衡條件和安培力與速度的關系求ab棒的最大速度．當ab棒下滑的速度最大，回路中產生的感應電流最大，cd棒所受的安培力最大，由平衡條件求解最大摩擦力．由能量守恒定律分析能量是如何轉化的．

解答 解：A、當ab棒下滑的速度最大，回路中產生的感應電流最大，cd棒所受的安培力最大，由F=BIL，知cd棒受到的安培力最大值等于ab棒受到的安培力最大值，為：F_m=mgsinα，方向垂直于磁感線向左下方（正視），由平衡條件得：cd棒所受摩擦力的最大值為：f_m=F_mcosα=mgsinαcosα，A正確．
B、ab棒下滑的速度為v時所受的安培力大小為：F=BIL=B$\frac{BLv}{2R}$L=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{2R}$，根據牛頓第二定律得：mgsinα-F=ma，即 mgsinα-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{2R}$=ma，可知，v增大時a減小，因此ab棒做加速度減小的加速運動．故B錯誤．
C、當ab棒的加速度為零時速度達到最大，則有：mgsinα-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{2R}$=0，解得ab棒下滑的最大速度為：v=$\frac{2mgRsinα}{{B}^{2}{L}^{2}}$，故C錯誤．
D、由能量守恒定律知，cd棒中產生的熱量等于ab棒機械能的減少量與ab棒中產生的焦耳熱之差，故D錯誤．
故選：A

點評 本題是電磁感應中的力學問題，采用隔離法分別研究兩棒的受力情況和運動情況．要注意ab棒機械能的減少量轉化為兩棒產生的焦耳熱和ab棒的摩擦生熱．