Question

14．質(zhì)量的金屬小球從距水平面的光滑斜面上由靜止開始釋放，運動到A點時無能量損耗，水平面的粗糙平面，與半徑為的光滑的半圓形軌道BCD相切于B點，其中圓軌道在豎直平面內(nèi)，D為軌道的最高點，小球恰能通過最高點D，完成以下要求（g=10m/s²）
（1）小球運動到A點時的速度為多大？
（2）小球從A運動到B時摩擦阻力所做的功
（3）小球從D點飛出后落點E與A相距多少米？

Answer 1

分析 （1）由動能定理即可求出到A點的速度大小；
（2）小球恰能通過最高點D，求出小球在B點的速度，對AB段由動能定理即可求出摩擦力所做的功；
（3）小球從D點飛出后做平拋運動，根據(jù)平拋知識即可求出水平位移

解答 解（1）根據(jù)題意和圖形可得；物體下落到A點時由動能定律得：
W=mgh=$\frac{1}{2}{mv}_{A}^{2}$
所以v_A=$\sqrt{2gh}=\sqrt{2×10×2}m/s=2\sqrt{10}m/s$
（2）物體運動到D點時：F_向=mg=$\frac{{mv}_{D}^{2}}{R}$
解得：v_D=$\sqrt{gR}$=2m/s
當物體由B運動到D點時機械能守恒定律得：$\frac{1}{2}{mv}_{B}^{2}=mg×2R+\frac{1}{2}{mv}_{D}^{2}$
v _B=$\sqrt{4gR{+v}_{D}^{2}}$=2$\sqrt{5}$m/s
所以A到B時：W_μ=$\frac{1}{2}{mv}_{B}^{2}-\frac{1}{2}{mv}_{A}^{2}$=-1J
（3）物體從D點飛出后做平拋運動，故有：h=2R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
解得：t=$\sqrt{\frac{4R}{g}}$═0.4s
水平位移x_BE=v_Dt=0.8m
所以x_AE=AB-x_BE=1.2m
答：（1）小球運動到A點的速度為$2\sqrt{10}$m/s；
（2）小球從A運動到B時摩擦阻力所做的功為-1J；
（3）小球從D點飛出后落點E與A相距1.2m

點評 此題考查復雜運動的分析，考察了動能定理、機械能守恒及平拋運動的知識，難度適中．