Question

（2011?上饒二模）承載著我國(guó)載人飛船和空間飛行器交會(huì)對(duì)接技術(shù)的“天宮一號(hào)”將于2011年下半年發(fā)射，隨后將發(fā)射“神舟八號(hào)”飛船并與“天宮一號(hào)”實(shí)現(xiàn)交會(huì)對(duì)接．從此以“天宮一號(hào)”為平臺(tái)開(kāi)展空間實(shí)驗(yàn)室的有關(guān)技術(shù)驗(yàn)證，假設(shè)“天宮一號(hào)”和“神舟八號(hào)”繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)軌道如圖所示，A代表“天宮一號(hào)”，B代表“神舟八號(hào)”，虛線為各自的軌道．“天宮一號(hào)”和“神舟八號(hào)”離地高度分別為h₁、h₂，運(yùn)行周期分別為T(mén)₁、T₂，地球可視為質(zhì)量分布均勻的球體，且忽略自轉(zhuǎn)影響，引力常量為G，則以下說(shuō)法正確的是（　�。�

A．利用以上數(shù)據(jù)可計(jì)算出地球密度和地球表面的重力加速度

B．“神舟八號(hào)”受到的地球引力和運(yùn)行速度均大于“天宮一號(hào)”受到的地球引力和運(yùn)行速度

C．“神舟八號(hào)”加速有可能與“天宮一號(hào)”實(shí)現(xiàn)對(duì)接

D．若宇航員在“天宮一號(hào)”太空艙無(wú)初速釋放小球，小球?qū)⒆鲎杂陕潴w運(yùn)動(dòng)

Answer 1

分析：A、根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力：G

Mm

(R+h1)2

=m(R+h1)(

2π

T1

)2，G

Mm

(R+h2)2

=m(R+h2)(

2π

T2

)2，聯(lián)立兩方程組，可求出地球的質(zhì)量和半徑．
B、根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力：G

Mm

r2

=m

v2

r

，可比較“神舟八號(hào)”和“天宮一號(hào)”的線速度．
C、神舟八號(hào)加速，需要的向心力增大，萬(wàn)有引力不夠提供向心力，做離心運(yùn)動(dòng)．
D、宇航員在“天宮一號(hào)”太空艙無(wú)初速釋放小球，小球由于慣性和天宮一號(hào)具有相同的速度，萬(wàn)有引力等于需要的向心力，做圓周運(yùn)動(dòng)．

解答：解：A、根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力：G

Mm

(R+h1)2

=m(R+h1)(

2π

T1

)2，G

Mm

(R+h2)2

=m(R+h2)(

2π

T2

)2，聯(lián)立兩方程組，可求出地球的質(zhì)量和半徑．知道半徑就知道體積，所以可求出密度．根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力：G

Mm

R2

=mg，可求出地球表面的重力加速度．故A正確．
  B、根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力：G

Mm

r2

=m

v2

r

，軌道半徑越大，線速度越小，神舟八號(hào)的線速度大于天宮一號(hào)的線速度，由于不知道神舟八號(hào)和天宮一號(hào)的質(zhì)量，所以無(wú)法比較它們所受的萬(wàn)有引力．故B錯(cuò)誤．
  C、神州八號(hào)加速做離心運(yùn)動(dòng)，可能會(huì)與天宮一號(hào)發(fā)生對(duì)接．故C正確．
  D、宇航員在“天宮一號(hào)”太空艙無(wú)初速釋放小球，小球由于慣性和天宮一號(hào)具有相同的速度，萬(wàn)有引力等于需要的向心力，做圓周運(yùn)動(dòng)．故D錯(cuò)誤．
故選AC．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力提供向心力和萬(wàn)有引力等于重力兩知識(shí)點(diǎn)．以及知道在低軌道加速做離心運(yùn)動(dòng)可在高軌道上發(fā)生對(duì)接．