Question

18．如圖所示，坐標(biāo)空間中有場(chǎng)強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)和磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，y軸為兩種場(chǎng)的分界面，圖中虛線為磁場(chǎng)區(qū)的右邊界．現(xiàn)有一質(zhì)量為m．電量為-q的帶電粒子，從電場(chǎng)中的P點(diǎn)以初速度v₀沿x軸正方向開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，已知P點(diǎn)的坐標(biāo)為（-L，0）且L=$\frac{m{{v}_{0}}^{2}}{qE}$，試求：
（1）帶電粒子運(yùn)動(dòng)到Y(jié)軸上時(shí)的速度
（2）要使帶電粒子能穿越磁場(chǎng)區(qū)域而不再返回到電場(chǎng)中，磁場(chǎng)的寬度最大為多少（不計(jì)重力）

Answer 1

分析 （1）粒子在電場(chǎng)中受到的電場(chǎng)力的方向向上，粒子做的事類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向做的是勻速運(yùn)動(dòng)，豎直方向做的是勻加速直線運(yùn)動(dòng)，從而可以求得帶電粒子運(yùn)動(dòng)到Y(jié)軸上時(shí)的速度；
（2）當(dāng)磁場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)的軌跡恰好與磁場(chǎng)的有邊沿相切時(shí)，此時(shí)的磁場(chǎng)的寬度最大，根據(jù)粒子的運(yùn)動(dòng)的軌跡可以求得磁場(chǎng)的寬度最大值．

解答 解：（1）帶電粒子在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小為v，
速度方向與y軸的夾角為θ，如圖所示，則：
水平方向：L=v₀t，
豎直方向：v_y=at=$\frac{qE}{m}$t，
速度：v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=$\sqrt{2}$v₀，
cosθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{\;}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，θ=45°；
（2）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，
由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，解得：R=$\frac{mv}{qB}$，
要使帶電粒子能穿越磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)的寬度應(yīng)滿足的條件為：d≤（1+cosθ）R
即：d≤$\frac{（1+\sqrt{2}）m{v}_{0}}{qB}$；
答：（1）帶電粒子運(yùn)動(dòng)到Y(jié)軸上時(shí)的速度大小為$\sqrt{2}$v₀，方向與y軸成45°角；
（2）要使帶電粒子能穿越磁場(chǎng)區(qū)域而不再返回到電場(chǎng)中，磁場(chǎng)的寬度最大為：$\frac{（1+\sqrt{2}）m{v}_{0}}{qB}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，要掌握住半徑公式、周期公式，畫(huà)出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡后，幾何關(guān)系就比較明顯了．