Question

16．如圖所示，光滑且足夠長的平行金屬導軌MN、PQ固定在豎直平面內，兩導軌間的距離為L=1m，導軌間連接的定值電阻R=3Ω，導軌上放一質量為m=0.1kg的金屬桿ab，金屬桿始終與導軌連接良好，桿的電阻r=1Ω，其余電阻不計，整個裝置處于磁感應強度為B=1.0T的勻強磁場中，磁場的方向垂直導軌平面向里．重力加速度g=10m/s²，現讓金屬桿從AB水平位置由靜止釋放，求：
（1）金屬桿的最大速度；
（2）當金屬桿的加速度是5m/s²，安培力的功率是多大？

Answer 1

分析 （1）金屬桿的重力和受到的安培力的大小相等的時候，受到最大，根據法拉第電磁感應定律計算速度的最大值；
（2）根據牛頓第二定律求出拉力，根據運動學公式求出速度，從而根據P=Fv求出功率P．

解答 解：（1）設金屬桿下落時速度為v，感應電動勢為：E=BLv，
電路中的電流為：I=$\frac{E}{R+r}$
金屬桿受到的安培力為：F=BIL，
當安培力與重力等大反向時，金屬桿速度最大，即：F=mg
聯立可得：v=4m/s
（2）設此時金屬桿的速度為v₁，安培力為F₁，則有：
F₁=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$
根據牛頓第二定律有：F₁-mg=ma
安培力的功率為：P=F₁v₁，
已知a=5m/s²，
聯立可得：P=1W．
答：（1）金屬桿的最大速度是4m/s；
（2）當金屬桿的加速度是5m/s²，安培力的功率是1W．

點評 本題綜合考查了法拉第電磁感應定律、閉合電路歐姆定律、牛頓第二定律等，綜合性強，對學生能力的要求較高．