Question

【題目】如圖所示，MN、PQ為光滑平行的水平金屬導(dǎo)軌，電阻R=3.0Ω，置于豎直向下的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，OO′為磁場(chǎng)邊界，磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.0T，導(dǎo)軌間距L=1.0m，質(zhì)量m=1.0kg的導(dǎo)體棒垂直置于導(dǎo)軌上且與導(dǎo)軌電接觸良好，導(dǎo)體棒接入電路的電阻為r=1.0Ω．t=0時(shí)刻，導(dǎo)體棒在水平拉力作用下從OO′左側(cè)某處由靜止開始以加速度a0=1.0m/s2做勻加速運(yùn)動(dòng)， t0=2.0s時(shí)刻棒進(jìn)入磁場(chǎng)繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌垂直．

（1）求0～t0時(shí)間內(nèi)棒受到拉力的大小F0及t0時(shí)刻進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)回路的電功率P0．

（2）求導(dǎo)體棒t0時(shí)刻進(jìn)入磁場(chǎng)瞬間的加速度a；若此后棒在磁場(chǎng)中以加速度a做勻加速運(yùn)動(dòng)至t1=4s時(shí)刻，求t0～t1時(shí)間內(nèi)通過電阻R的電量q．

（3）在（2）情況下，已知t0～t1時(shí)間內(nèi)拉力做功W=5.7J，求此過程中回路中產(chǎn)生的焦耳熱Q．

Answer 1

【答案】（1）（2）a=0.5m/s2 （3）

【解析】（1）設(shè)導(dǎo)體棒在進(jìn)入磁場(chǎng)前運(yùn)動(dòng)的加速度為a0，則

F=ma0

棒在t0時(shí)刻速度 v0=a0t0

棒在t0時(shí)刻產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì) E=BLv0

電功率

代入數(shù)據(jù)解得

（2）回路在t0時(shí)刻產(chǎn)生的感應(yīng)電流

棒在t0時(shí)刻受到的安培力

根據(jù)牛頓定律有 F-FA=ma

代入數(shù)據(jù)解得 a=0.5m/s2

（3）t1時(shí)刻棒的速度 v= v0+a(t1- t0)

由動(dòng)能定理有

Q =- WA

代入數(shù)據(jù)解得