Question

（17分）如圖所示，光滑半圓弧軌道半徑為r，OA為水平半徑，BC為豎直直徑。一質(zhì)量為m 的小物塊自A處以某一豎直向下的初速度滑下，進入與C點相切的粗糙水平滑道CM上。在水平滑道上有一輕彈簧，其一端固定在豎直墻上，另一端恰位于滑道的末端C點（此時彈簧處于自然狀態(tài)）。若物塊運動過程中彈簧最大彈性勢能為Ep，且物塊被彈簧反彈后恰能通過B點。已知物塊與水平滑道間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g，求：

（1）物塊被彈簧反彈后恰能通過B點時的速度大小；

（2）物塊離開彈簧剛進入半圓軌道c點時對軌道的壓力FN的大��；

（3）物塊從A處開始下滑時的初速度大小v0。

Answer 1

（1） （2）6mg （3）

【解析】（1）由題意可知，物塊在B點滿足：，（2分）

得（1分）

（2）物塊由C點到B點機械能守恒：（2分）

在C點：（2分）

由以上三式聯(lián)立可得 （ 1分）

由牛頓第三定律可知，物塊對軌道最低點C的壓力。（1分）

（3）設(shè)彈簧的最大壓縮量為d,由能量守恒定律可得：，（3分）

對物塊由A點下滑到彈簧達最大壓縮量的過程應(yīng)用能量守恒定律可得：

（3分）

解得：（2分）

考點：機械能守恒、功能關(guān)系。