Question

4．如圖所示，一列橫波沿x軸正方向傳播，速度為10m/s．當(dāng)位于x₁=7cm的A點(diǎn)在正向最大位移時(shí)，位于x₂=10cm處的B點(diǎn)恰好在平衡位置，且振動(dòng)方向向下．試寫出這列簡(jiǎn)諧波的頻率表達(dá)式．并求出最小頻率．

Answer 1

分析 根據(jù)A、B兩點(diǎn)的狀態(tài)，結(jié)合波形及波的傳播方向，分析AB兩點(diǎn)平衡位置間距離與波長(zhǎng)的關(guān)系，寫出波長(zhǎng)的通項(xiàng)，再波速公式求出波速；
根據(jù)表達(dá)式，當(dāng)n=0時(shí)，頻率最小．

解答 解：設(shè)AB平衡位置相距d．由題：由于向右傳播，A點(diǎn)在正向最大位移時(shí)，B點(diǎn)恰好在平衡位置，且振動(dòng)方向向下，波傳播的最短距離為$\frac{3}{4}$波長(zhǎng)．
根據(jù)波的周期性，則：d=（n+$\frac{3}{4}$）λ，λ=$\frac{4d}{4n+3}$（n=0、1、2、3…）
簡(jiǎn)諧波的頻率表達(dá)式：f=$\frac{v}{λ}$=$\frac{v}{\frac{4d}{4n+3}}$$\frac{10}{\frac{4×3×1{0}^{-2}}{4n+3}}$=$\frac{250}{3}$（4n+3）Hz  （n=0、1、2、3…）
當(dāng)n=0時(shí)，頻率最小，即f_min=250Hz
答：簡(jiǎn)諧波的頻率表達(dá)式為f=$\frac{250}{3}$（4n+3）Hz  （n=0、1、2、3…）；最小頻率為f_min=250Hz．

點(diǎn)評(píng) 本題考查對(duì)波的周期性的理解能力，有時(shí)還考查波的雙向性．周期性又有空間周期性和時(shí)間周期性兩個(gè)方面．