Question

4．在“驗證機械能守恒定律”的實驗中，已知打點計時器所用電源的頻率為50赫．查得當?shù)氐闹亓�加速度g=9.80米/秒²．測得所用的重物的質量為1.00千克．實驗中得到如圖的一條點跡清晰的紙帶，把第一個點記作0，另選連續(xù)的4個點A、B、C、D作為測量的點．經測量知道A、B、C、D各點到0點的距離分別為62.99厘米、70.18厘米、77.76厘米、85.73厘米．根據(jù)以上數(shù)據(jù)，可知重物由0點運動到C點，重力勢能的減少量等于7.62焦，動能的增加量等于7.55焦．（取3位有效數(shù)字），若根據(jù)紙帶算出的相關各點的速度，量出下落的距離，則以$\frac{{v}^{2}}{2}$為縱軸，以h為橫軸畫出的圖線應是一條直線，該直線的斜率K=g．

Answer 1

分析 根據(jù)下降的高度求出重力勢能的減小量，根據(jù)某段時間內的平均速度等于中間時刻的瞬時速度求出C點的速度，從而得出動能的增加量，結合機械能守恒得出$\frac{{v}^{2}}{2}-h$的關系式，從而得出圖線的斜率．

解答 解：重力勢能的減小量△E_p=mgh_OC=1×9.8×0.7776J≈7.62J．
C點的瞬時速度${v}_{C}=\frac{{x}_{BD}}{2T}=\frac{0.8573-0.7018}{0.04}m/s$≈3.89m/s，則動能的增加量$△{E}_{k}=\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}=\frac{1}{2}×1×3.8{9}^{2}≈$7.55J．
根據(jù)機械能守恒得，$mgh=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，則$\frac{1}{2}{v}^{2}=gh$，可知圖線的斜率k=g．
故答案為：7.62；  7.55；    g；

點評 紙帶問題的處理時力學實驗中常見的問題，對于這類問題要熟練應用運動學規(guī)律和推論進行求解，計算過程中要注意單位的換算和有效數(shù)字的保留．