Question

15．如圖所示，一長(zhǎng)L=0.8m的輕繩一端連一小球B，另一端固定在O點(diǎn)，開始時(shí)小球B與O點(diǎn)在同一水平線上，輕繩拉直，在O點(diǎn)正下方C點(diǎn)處有一細(xì)鐵釘，釋放小球B后，小球B繞鐵釘C恰好能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，g=10m/s²．求：
（1）小球B第一次運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)的速度大小v₁；
（2）OC間的距離x．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動(dòng)能定理或機(jī)械能守恒求小球B第一次運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)的速度大�。�
（2）根據(jù)小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的臨界條件，由牛頓第二定律求最高點(diǎn)的速度，由機(jī)械能守恒或動(dòng)能定理求得小球圓周運(yùn)動(dòng)的半徑大小，再根據(jù)半徑大小確定OC距離x．

解答 解：（1）小球從B自開始運(yùn)動(dòng)至最低點(diǎn)的過(guò)程中，只有重力對(duì)小球做功，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有：
  mgL=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
可得 v₁=$\sqrt{2gL}$=$\sqrt{2×10×0.8}$=4m/s
（2）令小球B繞C做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，則小球能通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)重力恰好提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力有：
 mg=m$\frac{{v}_{2}^{2}}{R}$
小球B從開始到圓周運(yùn)動(dòng)最高點(diǎn)時(shí)，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有：
  mg（x-R）=$\frac{1}{2}$mv₂²；
又 x=L-R
可解得 x=0.48m
答：
（1）小球B第一次運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)的速度大小v₁是4m/s．
（2）OC間的距離x是0.48m．

點(diǎn)評(píng) 小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中只有重力做功，機(jī)械能守恒，應(yīng)用機(jī)械能守恒定律與牛頓第二定律即可正確解題；解題時(shí)要注意，小球恰好到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，重力提供向心力．