Question

20．如圖所示，光滑的水平面上固定一傾角為37°的粗糙斜面，緊靠斜面底端有一質(zhì)量為4kg的木板，木板與斜面底端之間通過微小弧形軌道相達(dá)接（沒有連在一起），以保證滑塊從斜面上滑到木板時的速度大小不變．現(xiàn)有質(zhì)量為2kg的滑塊從斜面上高h(yuǎn)=5m處由靜止滑下，到達(dá)傾斜底端的速度為v₀=6m/s，并以此速度滑上木板左端，最終滑塊沒有從木板上滑下．已知滑塊與木板間的動摩擦因數(shù)μ₂=0.2，取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）斜面與滑塊間的動摩擦因數(shù)μ₁；
（2）滑塊從滑上木板到與木板速度相同經(jīng)歷的時間；
（3）木板的最短長度．

Answer 1

分析 （1）滑塊從斜面下滑的過程，根據(jù)動能定理列式求解動摩擦因素；
（2）滑塊剛好沒有從木板左端滑出，說明此時它們的速度相等，由牛頓第二定律求出滑塊和木板的加速度大小，由速度相等列式求時間．
（3）由位移公式分別求解出滑塊和木板的位移，兩者之差等于木板的最短長度．

解答 解：（1）滑塊在斜面上下滑過程，由動能定理得：
mgh-μ₁mgcos37°•$\frac{h}{sin37°}$=$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$-0
代入數(shù)據(jù)得：μ₁=0.48                        
（2）滑塊在木板上滑動過程中，加速度大小為：
a₁=$\frac{{μ}_{2}mg}{m}$=2m/s²；
木板的加速度大小為：
a₂=$\frac{{μ}_{2}mg}{M}$=1m/s²                      
設(shè)滑塊從滑上木板到與木板速度相同經(jīng)歷的時間為t，
由題意有：v₀-a₁t=a₂t
得：t=2s                                   
（3）在t時間內(nèi)滑塊的位移為：x₁=v₀t-$\frac{1}{2}$a₁t²；
木板的位移為：x₁=$\frac{1}{2}$a₂t²
所需木板的最短長度為：L_min=x₁-x₂
解得：L_min=6m
答：（1）斜面與滑塊間的動摩擦因數(shù)μ₁為0.48；
（2）滑塊從滑上木板到與木板速度相同經(jīng)歷的時間為2s；
（3）木板的最短長度為6m

點評 本題要在分析清楚物體運(yùn)動情況的基礎(chǔ)上，運(yùn)用動力學(xué)方法解答．第1問也可以運(yùn)用牛頓第二定律求加速度，由速度位移關(guān)系公式求解，但比動能定理復(fù)雜一點．