Question

如圖所示，在探究電荷間的相互作用的實(shí)驗(yàn)中，懸掛在O點(diǎn)的一根不可伸長(zhǎng)的絕緣細(xì)線下端有一個(gè)帶電量Q不變的小球A，其質(zhì)量為m，緩慢移動(dòng)另一帶同種電荷q的小球B，使A始終靜止于懸線偏離豎直方向θ處，當(dāng)B放置于某個(gè)地方時(shí)，AB間的距離最遠(yuǎn)，則此時(shí)的最遠(yuǎn)距離為多少？（A、B球可看成點(diǎn)電荷）（　�。�

• A、r=

  kQq mg

• B、r=

  kQq mgtanθ

• C、r=

  kQq mgsinθ

• D、r=

  kQq mgcosθ

Answer 1

分析：以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，分析受力情況：重力mg，繩的拉力T和庫(kù)倫力F，根據(jù)平衡條件的推論可知，繩的拉力T和庫(kù)侖力F的合力大小等于mg，方向豎直向上，保持不變，由庫(kù)侖力公式知AB間的距離最遠(yuǎn)時(shí)庫(kù)侖力F最小，根據(jù)作圖法，確定力F最小時(shí)F的方向，再根據(jù)平衡條件求出F的最小值．

解答：解：以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，則小球受重力mg，繩拉力T，施加庫(kù)侖力F，應(yīng)有F與T合力與mg等大反向，即F與T的合力為G′=mg．如圖所示，

在合力G′一定時(shí)，其一分力T方向一定的前提下，另一分力的最小值由三角形定則可知F應(yīng)垂直繩所在的直線，
故F=mgsinθ．
由庫(kù)侖定律：K

Qq

r2

=mgsinθ
得：r=

kQq mgsinθ

故選：C．

點(diǎn)評(píng)：用力的矢量三角形定則分析力的極值問(wèn)題的實(shí)質(zhì)是數(shù)形結(jié)合求極值的一種方法．?dāng)?shù)形結(jié)合在數(shù)學(xué)中是常用的一種方法．