Question

如圖，圓環(huán)A套在一木桿B上，A和B的質(zhì)量都是m=0.5kg，它們間的滑動(dòng)摩擦力f=3N，開始時(shí)B豎直放置，下端離地高度為h=0.8m，A在B的頂端，讓它們由靜止開始自由下落，當(dāng)木桿與地面相碰后，木桿以豎直向上的速度反向運(yùn)動(dòng)，并且碰撞前后的速度大小相等．設(shè)碰撞時(shí)間極短，不考慮空氣阻力，求
（1）B著地時(shí)速度是多少？
（2）B著地反彈到最高時(shí)，若環(huán)未脫離桿此刻環(huán)的速度多大？
（3）在B再次著地前，要使A不脫離B，B至少應(yīng)該多長(zhǎng)？

Answer 1

（1）釋放后A和B相對(duì)靜止一起做自由落體運(yùn)動(dòng)，設(shè)落地時(shí)的速度為V₁，
由V₁²=2gh可得，
B著地前瞬間的速度為 v1=

2gh

=4m/s，
（2）B與地面碰撞后，A繼續(xù)向下做勻加速運(yùn)動(dòng)，B豎直向上做勻減速運(yùn)動(dòng)．它們加速度的大小分別為：
  aA=

mg-f

m

=

5-3

0.5

m/s²=4m/s²  
 aB=

mg+f

m

=

5+3

0.5

m/s²=16m/s²
B豎直向上做勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₁
由V=V₀+at₁ 得  t₁=

v1

aB

=

4

16

s=0.25s，
此時(shí)環(huán)的速度為V=V₁+at=5m/s，
（3）B再次向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于B的速度小于A的速度，所以B受得摩擦力仍然向下，加速度與豎直向上運(yùn)動(dòng)的加速度相同，
所以再次回到地面時(shí)的時(shí)間與上升的時(shí)間相同，
所以B與地面碰撞后向上運(yùn)動(dòng)到再次落回地面所需時(shí)間為   t=

2v1

aB

=0.5s
在此時(shí)間內(nèi)A的位移   x=v1t+

1

2

aAt2=4×0.5+0.5×4×0.25=2.5m 
要在B再次著地前A不脫離B，木棒長(zhǎng)度L必須滿足條件 L≥x=2.5m  
答：（1）B著地時(shí)速度是4m/s，
（2）B著地反彈到最高時(shí)環(huán)的速度是5m/s，
（3）B的長(zhǎng)度至少應(yīng)該是 2.5m．