Question

9．質(zhì)量為m的木塊放在質(zhì)量為M的長木板正中間，木塊與長木板間的動摩擦因數(shù)為μ，木塊和長木板一起放在光滑水平面上，并以速度v向右運(yùn)動．為了使木塊能停下來，且不從長木板上掉下，可以在木塊上作用一瞬時沖量以改變木塊的速度，回答以下問題：
（1）瞬時沖量作用完畢時，木塊的速度大小及方向如何？
（2）作用在木塊上的瞬時沖量的大小和方向如何？
（3）長木板的長度要滿足什么條件才行？

Answer 1

分析 （1）對m和M在相互作用過程中應(yīng)用動量守恒定律列出等式求解打擊完成時木塊的速度．
（2）設(shè)對木塊施加的沖量為I，由動量定理列式即可求解作用在木塊上的瞬時沖量的大小和方向；
（3）對m和M在相互作用過程中應(yīng)用能量守恒定律列出等式求解最短板長．

解答 解：（1）木塊被打擊后的速度為v₁，選向右為正，對m和M在相互作用過程中應(yīng)用動量守恒定律有：
Mv+mv₁=0
v₁=$-\frac{Mv}{m}$
瞬時沖量作用完畢時，木塊的速度大小為$\frac{Mv}{m}$，方向向左；
（2）設(shè)對木塊施加的沖量為I，由動量定理有：
I=mv₁-mv
由上述可解得：I=-（M+m）v
所以瞬時沖量大小是（M+m）v，方向向左．
（3）設(shè)板長最短為L，對m和M在相互作用過程中應(yīng)用能量守恒定律可得：
$\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}+\frac{1}{2}M{v}^{2}=\frac{1}{2}μmgL$
由以上各式可解得：L=$\frac{（M+m）M{v}^{2}}{μ{m}^{2}g}$
答：（1）瞬時沖量作用完畢時，木塊的速度大小為$\frac{Mv}{m}$，方向向左；
（2）作用在木塊上的瞬時沖量的大小是（M+m）v，方向向左；
（3）長木板的長度要滿足大于等于$\frac{（M+m）M{v}^{2}}{μ{m}^{2}g}$．

點(diǎn)評 本題是木塊在木板上滑動的類型，根據(jù)系統(tǒng)的動量守恒和能量守恒結(jié)合求解，比較簡便．涉及木板長度，常常運(yùn)用能量守恒研究．