Question

【題目】蕩秋千雜技表演是大家喜愛的一項活動，隨著科技的迅速發(fā)展，將來的某一天，同學們也許會在其他星球上觀看蕩秋千雜技表演，假設你用彈簧秤稱出質(zhì)量為m的物體受到的重力為F、星球半徑為R，人的質(zhì)量為M，秋千質(zhì)量不計、繩長為l、擺角為（擺角是繩子與豎直方向的夾角，），萬有引力常量為G，那么：

（1）該星球的密度多大？該星球表面的第一宇宙速度是多少？

（2）假設人坐在秋千上，把你看作一個質(zhì)點，從θ角處靜止釋放，你經(jīng)過最低點時對秋千的壓力是多少？

（3）假設你駕駛飛船在距離星球上空飛行，測出做勻速圓周運動的周期為T，請求出該飛船距離星球表面的高度H。

Answer 1

【答案】（1），；（2）；（3）。

【解析】

(1)質(zhì)量為m的物體在星球地面附近重力近似等于萬有引力，可得

根據(jù)密度公式有

聯(lián)立兩式可解得

該星球的第一宇宙速度設為v，根據(jù)萬有引力提供向心力有

結合前面分析可得

(2)由題意可知質(zhì)量為m的物體受到的重力為F，故有

即

當從θ角處靜止釋放，到達最低點過程中根據(jù)動能定理有

經(jīng)過最低點時合力提供向心力有

聯(lián)立可得

根據(jù)牛頓第三定律可知對秋千的壓力

(3)由題意可知，根據(jù)萬有引力提供向心力有

結合(1)的分析可得