Question

7．電子的比荷（即電子電荷量e與其質(zhì)量m之比）是由英國(guó)的物理學(xué)湯姆遜（J．J．Thomson）在1897年于英國(guó)劍橋大學(xué)卡文迪許實(shí)驗(yàn)室首先測(cè)出的，在當(dāng)時(shí)這一發(fā)現(xiàn)對(duì)電子的存在提供了最好的實(shí)驗(yàn)證據(jù)．湯姆遜是運(yùn)用電偏轉(zhuǎn)的方法來(lái)測(cè)量電子的比荷，他設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)裝置示意圖如圖所示．
圖中的裝置是一個(gè)高真空玻璃管，管中封有若干個(gè)金屬電池，電極C是陰極，電子由此射出（此時(shí)速度可認(rèn)為是零），電極A₁是陽(yáng)極，保持在一高的正電位上，使一部分電子經(jīng)A₁、A₂小孔形成一細(xì)束電子流進(jìn)入M、N區(qū)域，此處有互相垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，并與速度垂直，S為熒光屏用以顯示電子的位置．水平放置的偏轉(zhuǎn)板相距為h，長(zhǎng)度為d，它的右端與熒光屏的距離為D． 實(shí)驗(yàn)時(shí)：
a、當(dāng)偏轉(zhuǎn)板上不加電場(chǎng)和磁場(chǎng)時(shí)，電子水平打到熒光屏的O點(diǎn)；
b、當(dāng)兩偏轉(zhuǎn)極板只加一勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)為E時(shí)，在熒光屏S上出現(xiàn)一亮點(diǎn)D，測(cè)出OD=H；
c、當(dāng)偏轉(zhuǎn)板中又加一垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B時(shí)發(fā)現(xiàn)電子又打到熒光屏的O點(diǎn)．
若不考慮電子的重力，且熒光屏球面的曲率半徑很大，可以近似視為平面．試根據(jù)上述測(cè)量數(shù)據(jù)求：

（1）電子打到熒光屏上O點(diǎn)時(shí)速度大��；
（2）電子的比荷$\frac{e}{m}$．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)電場(chǎng)力等于洛倫茲力時(shí)，由qvB=qE求的速度
（2）電子只在電場(chǎng)中發(fā)生電偏轉(zhuǎn)可得，有幾何關(guān)系即可求得

解答 解：（1）本實(shí)驗(yàn)裝置中運(yùn)用速度選擇器巧妙地測(cè)出電子的運(yùn)動(dòng)速度，即當(dāng)電子勻速通過電場(chǎng)和磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)，滿足：
Ee=evB，得     v=$\frac{E}{B}$（1）
（2）由圖電子只在電場(chǎng)中發(fā)生電偏轉(zhuǎn)可得：
tanθ=$\frac{H}{D+\fracfbd55t7{2}}$=$\frac{v_y}{v}$=$\frac{eEd}{{m{v^2}}}$
由此得：

H=$\frac{Eed（D+\fracj55xd7z{2}）}{m{v}^{2}}$ （2）

由（1）、（2）得：$\frac{e}{m}=\frac{HE}{{B}^{2}d（D+\frac55d57p5{2}）}$
答：（1）電子打到熒光屏上O點(diǎn)時(shí)速度大�。�
（2）電子的比荷$\frac{e}{m}$為$\frac{HE}{{B}^{2}d（D+\frac5dppndz{2}）}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查帶電粒子在混合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的知識(shí)有關(guān)應(yīng)用，難點(diǎn)是帶電粒子在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)，要靈活運(yùn)用類平拋運(yùn)動(dòng)的有關(guān)規(guī)律求解