Question

如圖所示，固定在水平面上的光滑半球，球心O的正上方固定一個(gè)小定滑輪，細(xì)繩一端拴一小球，小球置于半球面上的A點(diǎn)，另一端繞過定滑輪，如圖所示．今緩慢拉繩使小球從A點(diǎn)滑向半球頂點(diǎn)（未到頂點(diǎn)），則此過程中，小球?qū)Π肭虻膲毫Υ笮�N及細(xì)繩的拉力T大小的變化情況是

1. A.
   N變大，T變大
2. B.
   N變小，T變大
3. C.
   N不變，T變小
4. D.
   N變大，T變小

Answer 1

C
分析：小球在繩A的拉力作用下A點(diǎn)緩慢運(yùn)動(dòng)的過程中可視為小球受力平衡，對(duì)小球進(jìn)行受力分析，根據(jù)平衡可以求出小球拉力和支持力大小的變化．
解答：在小球被拉升的過程中對(duì)小球進(jìn)行受力分析，小球受重力、半球面對(duì)小球的彈力和繩對(duì)小球的拉力，小球在三個(gè)力作用下緩慢滑向半球頂點(diǎn)，可視為小球在運(yùn)動(dòng)過程中受力平衡，即小球受重力、支持力和繩拉力的合力為0．如圖，作出小球的受力示意圖，由圖可知：

因?yàn)樾∏蛩�受合力為零，故小球所受重力mg、半球?qū)π∏虻膹椓�F和繩對(duì)小球A的拉力T可以構(gòu)成一個(gè)閉合的三角形，如圖可知，三個(gè)力構(gòu)成的三角形與圖中由繩AB、頂點(diǎn)高度BO及半球半徑AO構(gòu)成的三角形ABO始終相似，故有：

由于小球在上拉的過程中，BO和AO的長(zhǎng)度不變，AB減小，在力中由于重力不變，所以根據(jù)相似比可以得出：
小球的拉力T變小，半球?qū)π∏駻的支持力F不變，繩對(duì)小球A的拉力T變小．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：能抓住小球受力平衡這一出發(fā)點(diǎn)，小球所受合力為0，小球受到的三個(gè)力可以首尾相連構(gòu)成一個(gè)封閉的三角形，由力構(gòu)成的三角形與ABO三點(diǎn)構(gòu)成的三角形剛好相似，根據(jù)相似比可以輕松得出小球的受力大小的變化情況．