Question

3．跳傘運動員做低空跳傘表演，他離開飛機后先做自由落體運動，當距離地面250m時打開降落傘，傘張開后運動員就以5m/s²．的加速度做勻減速直線運動，到達地面時的速度恰好為0，g取10m/s²．問：
（1）運動員離開飛機時距地面的高度為多少？
（2）離開飛機后，運動員經(jīng)過多長時間才能到達地面？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運動的速度位移關系求得運動員自由落體運動的末速度，由末速度求得自由下落的高度，從而得出離開飛機時的高度；
（2）根據(jù)速度時間關系分別求得自由落體時間和勻減速運動時間．

解答 解：（1）設自由落體運動的末速度為v₀，傘張開后做勻減速運動，末速度v=0，加速度a=-5m/s²，位移x₂=250m
根據(jù)速度位移關系有：${v}^{2}-{v}_{0}^{2}=2a{x}_{2}$ 
解得 ${v}_{0}=\sqrt{{v}^{2}-2a{x}_{2}}=\sqrt{0-2×（-5）×250}m/s=50m/s$  
運動員打開傘之前做自由落體運動，通過位移為x₁，則有：${v}_{0}^{2}=2g{x}_{1}$ 
可得自由下落高度：${x}_{1}=\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}=\frac{5{0}^{2}}{2×10}m=125m$
即運動員離開飛機時距地面的高度：x=x₁+x₂=125m+250m=375m
（2）自由落體運動的時間：${t}_{1}=\frac{{v}_{0}}{g}=\frac{50}{10}s=5s\\;\$
打開傘后運動的時間：${t}_{2}=\frac{v-{v}_{0}}{a}=\frac{0-50}{-5}s=10s$
所以運動員離開飛機后的時間t=t₁+t₂=5s+10s=15s
答：（1）運動員離開飛機時距地面的高度為375m；
（2）離開飛機后，經(jīng)過15s時間才能到達地面．

點評 本題主要考查了自由落體運動的規(guī)律，掌握勻變速直線運動的速度位移關系和速度時間關系是正確解題的關鍵．