Question

【題目】在如圖所示寬度范圍內，用場強為E的勻強電場可使初速度是v0的某種帶正電粒子偏轉θ角．在同樣寬度范圍內，若改用方向垂直于紙面向外的勻強磁場，使該粒子穿過該區(qū)域，并使偏轉角也為θ（不計粒子的重力），問：

（1）勻強磁場的磁感應強度是多大？
（2）粒子穿過電場和磁場的時間之比是多大？

Answer 1

【答案】
（1）解：設粒子的質量m，電荷量q，場區(qū)寬度L，粒子在電場中做類平拋運動

t= ①

a= ②

tanθ= ③

由①②③得：tanθ= ④

粒子在磁場中做勻速圓周運動，軌跡如圖所示．

R= ⑤

由幾何知識得：sinθ= ⑥

由⑤⑥解得：sinθ= ⑦

由④⑦式解得：B=

（2）解：粒子在電場中運動時間t1= ⑧

在磁場中運動時間t2= = ⑨

而L= ⑩，

由⑧⑨⑩解出： =

【解析】（1）正離子在電場中做類平拋運動，水平方向做勻速直線運動，豎直方向做初速為零的勻加速直線運動，由牛頓第二定律和運動學公式結合得到偏轉角正切tanθ的表達式．在磁場中，離子由洛倫茲力提供向心力，由幾何知識求出半徑，由牛頓第二定律求出sinθ．聯立即可求得磁感應強度．（2）離子穿過電場時，由水平方向的運動位移和速度求出時間．在磁場中，由t= T求出時間，即可得解．