Question

如圖所示，斜面傾角θ=30°，另一邊與地面垂直，高為H，斜面頂點(diǎn)有一定滑輪，物塊A和B的質(zhì)量分別為m₁和m₂，通過(guò)輕而軟的細(xì)繩連接并跨過(guò)定滑輪，開(kāi)始時(shí)兩物塊都位于與地面的垂直距離為

H

2

的位置上，釋放兩物塊后，A沿斜面無(wú)摩擦地上滑，B沿斜面的豎直邊下落，若物塊A恰好能達(dá)到斜面的頂點(diǎn)，試求m₁和m₂的比值．（滑輪質(zhì)量、半徑及摩擦均可忽略）

Answer 1

分析：在B落地前，A與B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律可以求出B落地時(shí)的速度；
A在上升過(guò)程中，由動(dòng)能定理可以列方程，解方程組可以求出兩物體質(zhì)量之比．

解答：解：B落地前，A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，
由機(jī)械能守恒定律可得：
m₂g

H

2

=m₁g

H

2

sinθ+

1

2

（m₁+m₂）v²，
B落地后，A上升到頂點(diǎn)過(guò)程中，由動(dòng)能定理可得：

1

2

m₁v²=m₁g（

H

2

-

1

2

Hsinθ），
解得：

m1

m2

=

1

2

；

點(diǎn)評(píng)：在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，當(dāng)對(duì)A或B來(lái)說(shuō)機(jī)械能不守恒，由機(jī)械能守恒定律與動(dòng)能定理可以正確解題．