Question

一圓環(huán)A套在一均勻圓木棒B上，A的高度相對(duì)B的長(zhǎng)度來(lái)說(shuō)可以忽略不計(jì)（可視為質(zhì)點(diǎn)）．A和B的質(zhì)量都等于m，A和B之間的滑動(dòng)摩擦力為f，f＜mg．開始時(shí)B豎直放置，下端離地面高度為h，A在B的頂端，如圖所示．讓它們由靜止開始自由下落，當(dāng)木棒B與地面相碰后，立刻以豎直向上的速度反彈，并且碰撞前后的速度大小相等．設(shè)碰撞時(shí)間很短，不考慮空氣阻力，求：
（1）B著地時(shí)的速度；
（2）木棒B與地面碰撞后，A不脫離B棒，B棒向上運(yùn)動(dòng)的最大高度；
（3）在B再次著地前，要使A不脫離B，B至少應(yīng)該多長(zhǎng)？

Answer 1

分析：A和B第一次下降時(shí)，都是做自由落體運(yùn)動(dòng)，當(dāng)木棒與地面相碰后，木棒開始向上做勻減速運(yùn)動(dòng)，圓環(huán)A在摩擦力的作用下，向下做加速運(yùn)動(dòng)，分析木棒的運(yùn)動(dòng)情況可知，木棒的速度小于圓環(huán)A的速度，木棒受到的摩擦力始終向下，由牛頓第二定律求出加速度，再由位移公式可以計(jì)算出木棒的長(zhǎng)度．

解答：解：（1）釋放后A和B相對(duì)靜止一起做自由落體運(yùn)動(dòng)，則有：
v²=2gh   
解得：v=

2gh

                
（2）根據(jù)牛頓第二定律得：mg+f=ma_B
v²=2a_BH       
解得：H=

mgh

(mg+f)

              
（3）B再次著地時(shí)共用時(shí)  t=

2v

aB

對(duì)A物體：mg-f=ma_A
在此時(shí)間內(nèi)A的位移Xa=vt+

1

2

a_At²                             
要在B再次著地前A不脫離B，木棒長(zhǎng)度L必須滿足條件Xa≤L
解得：L≥

8m2g2h

(mg+f)2

答：（1）B著地時(shí)的速度為

2gh

；
（2）木棒B與地面碰撞后，A不脫離B棒，B棒向上運(yùn)動(dòng)的最大高度為

mgh

(mg+f)

；
（3）在B再次著地前，要使A不脫離B，B的最小長(zhǎng)度為

8m2g2h

(mg+f)2

．

點(diǎn)評(píng)：題目涉及到的運(yùn)動(dòng)過程較多，要根據(jù)物體的受力的情況，逐個(gè)分析物體的運(yùn)動(dòng)過程，在計(jì)算中需要注意的是木棒在上升和再次下降的過程中，它的加速度是一樣的，所以運(yùn)動(dòng)的時(shí)間也就是相同的．