Question

10．如圖，在光滑的水平長軌道上，質量為m的小球P₁和質量M的小球P₂分別置于A、C兩點，從某時刻起，P₁始終受到向右的大小恒定為F的力作用而向右運動，到C點時與P₂發(fā)生水平對心正碰（碰撞時間很短，可忽略不計），碰后瞬間P₁速度變?yōu)榱悖�已知AC、BC間距離分別為L_AC=2L，L_CB=L，M=3m．試求：

（1）碰后瞬間P₂的速度大�。�
（2）兩球第二次碰撞前的最大距離d_m．

Answer 1

分析 （1）由動能定理求出P₁到達C點的速度，兩球碰撞過程系統(tǒng)動量守恒，由動量守恒定律可以求出P₂的速度．
（2）兩球碰撞后，P₁做初速度為零的勻加速運動，P₂做做勻速直線運動，當兩者速度相等時，兩球間的距離最大，由勻變速運動與勻速運動規(guī)律求出最大距離．

解答 解（1）P₁從A到C過程中，由動能定理得：$F{L_{AC}}=\frac{1}{2}mv_1^2$，
解得：${v_1}=2\sqrt{\frac{FL}{m}}$，
兩球碰撞過程內力遠大于外力，系統(tǒng)動量守恒，以P₁的初速度方向為正方向，由動量守恒定律得：
mv₁=0+Mv₂，
由題意可知：M=3m，
解得：${v_2}=\frac{2}{3}\sqrt{\frac{FL}{m}}$；
（2）P₁做初速度為零的勻加速運動，P₂做勻速直線運動，當兩者速度相等時，兩球間的距離最大，對P₁，由牛頓第二定律得：
$a=\frac{F}{m}$，
P₁的速度：v₁=at，
當兩球的速度相等時，兩球間的距離最大，v₁=v，
P₁的位移：${x_1}=\frac{1}{2}a{t^2}$，
P₂的位移：x₂=vt，
兩球間的最大距離：d_m=x₂-x₁，
解得：${d_m}=\frac{2}{9}L$；
答：（1）碰后瞬間P₂的速度大小為$\frac{2}{3}$$\sqrt{\frac{FL}{m}}$．
（2）兩球第二次碰撞前的最大距離d_m為$\frac{2}{9}$L．

點評 本題考查了球的速度、兩球間的最大距離、力的作用時間問題，難度較大，分析清楚兩球的運動過程是正確解題的關鍵，應用動能定理、動量守恒定律、牛頓第二定律、運動學公式即可正確解題．