Question

在“研究勻變速直線運(yùn)動(dòng)”的實(shí)驗(yàn)中，用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器記錄紙帶運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，計(jì)時(shí)器所用電源頻率為50 Hz，如圖為小車帶動(dòng)的紙帶上記錄的一些點(diǎn)，在每相鄰兩點(diǎn)間都有四個(gè)點(diǎn)未畫出，按時(shí)間順序取0、1、2、3、4、5六個(gè)點(diǎn)，用米尺量出1、2、3、4、5點(diǎn)到0點(diǎn)的距離如圖所示，打第3個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)時(shí)小車的速度為______m/s，小車的加速度為______m/s²．  
 

Answer 1

（1）從右向左相鄰的計(jì)數(shù)點(diǎn)間的間隔依次為x₁，x₂，x₃，x₄，x₅，
x₁=2.80cm，x₂=4.29cm，x₃=5.79cm，x₄=7.30cm，x₅=8.78cm
由以上數(shù)據(jù)可以看出，在誤差允許的范圍內(nèi)相鄰的位移之差大約為1.5cm，所以物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)．
（2）由于每相鄰兩點(diǎn)間都有四個(gè)點(diǎn)未畫出，所以相鄰的計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔T=0.1s，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)中時(shí)間中點(diǎn)的速度等于該過程中的平均速度，
得：v3=

x24

2T

=

x2+x3

2T

=0.504m/s
題目給出5段位移，可以舍掉位移最小的右側(cè)第一段，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小，
得：x₄-x₂=2a₁T² 
x₅-x₃=2a₂T² 
為了更加準(zhǔn)確的求解加速度，我們對2個(gè)加速度取平均值
得：a=

1

2

(a1+a2)
即小車運(yùn)動(dòng)的加速度計(jì)算表達(dá)式為：
a=

x5+x4-x3-x2

4T2

=1.50m/s²
紙帶向左做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，所以加速度向右．根據(jù)題意，應(yīng)選取向左為正方向，故加速度應(yīng)取負(fù)號．
故答案為：0.504m/s；-1.5m/s²