Question

（19分）如圖所示，光滑水平面上固定一半徑為的光滑水平圓形軌道，過圓心相垂直的兩虛線交圓弧于A、B、C、D四點(diǎn)，質(zhì)量為的乙球靜置于B處，質(zhì)量為的甲球從A處沿圓弧切線方向以速度開始運(yùn)動，到達(dá)B處與乙球發(fā)生碰撞，碰撞時(shí)間很短可忽略不計(jì)，碰撞為彈性碰撞，兩小球可視為質(zhì)點(diǎn)．當(dāng)乙球剛運(yùn)動到D處時(shí)，兩小球發(fā)生第二次碰撞．求：  

（1）第一次碰撞前甲所受軌道彈力的大��；

（2）甲、乙兩球質(zhì)量之比；

（3）甲與乙第二次碰撞后各自速度的大小.

 

Answer 1

【答案】

（1）   （2）    （3）、0

【解析】

試題分析:（1）甲與乙第一次碰撞前，對甲受力知受重力和軌道的支持力，由牛頓第二定律：

                    （5分）

（2）由題分析知，甲與乙第一次碰撞后必反向運(yùn)動，速度大小必相等

設(shè)甲、乙第一次碰撞后速度大小分別為、，以向右為正方向

有：                    （1分）

由動量守恒定律：           （2分）

由能量守恒定律：         （2分）

解得：  ，                     （2分）

（3）設(shè)甲、乙第二次碰撞后各自速度大小為、，

由動量守恒定律：      （2分） 

由能量守恒定律：   （2分）

解得：      

即甲與乙第二次碰撞后各自速度大小分別為和0         （3分） 

考點(diǎn)：本題考查了向心力、碰撞、動量守恒定律、能量守恒定律。