Question

11．如圖所示，將一個(gè)小球放在光滑的斜面上，小球從O點(diǎn)由靜止開始運(yùn)動(dòng)，一次經(jīng)過斜面上A、B、C點(diǎn)，已知AB=2m，BC=4m，且小球通過AB、BC段的時(shí)間相等，小球通過A點(diǎn)的速度v₀=1m/s，求：
（1）OA段的長度；
（2）小球通過OA與AB段的時(shí)間比．

Answer 1

分析 物體從斜面上下滑，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)；題中OA長度不確定，故可假設(shè)其長度為一個(gè)確定的值；然后根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式分析．

解答 解：（1）物體從斜面上下滑，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度設(shè)為a，假設(shè)OA長度為L，已知AB=2m，BC=4m，根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系公式，有：
$\overline{AB}={v}_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}$   ①
$\overline{BC}=（{v}_{0}+at）t+\frac{1}{2}a{t}^{2}$   ②
所以：$a=\frac{\overline{BC}-\overline{AB}}{{t}^{2}}=\frac{2}{{t}^{2}}$
得：at²=2m    ③
代入①得：t=1s，a=2m/s²
OA之間的距離：$L=\frac{{v}_{0}^{2}}{2a}=\frac{1}{2×2}=0.25$m
（2）由$L=\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$，得：${t}_{1}=\sqrt{\frac{2L}{a}}=\sqrt{\frac{2×0.25}{2}}=0.5$s
所以：$\frac{{t}_{1}}{t}=\frac{0.5}{1}=\frac{1}{2}$
答：（1）OA段的長度是0.25m；（2）小球通過OA與AB段的時(shí)間比是$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評 本題難點(diǎn)在于AO距離的不確定性上，由于是選擇題，只需定性分析，可以假設(shè)其距離為一個(gè)確定的值，然后在運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式分析．