Question

3．如圖所示，a是地球的同步衛(wèi)星，b是位于赤道平面內(nèi)的近地衛(wèi)星，c為地面赤道上的物體，已知地球半徑為R，同步衛(wèi)星離地面的高度為h，則（　　）

• A． a、b加速度的大小之比為（$\frac{R+h}{R}$）²
• B． a、c加速度的大小之比為1+$\frac{h}{R}$
• C． a、b、c速度大小關系為v_a＞v_b＞v_c
• D． 要將b衛(wèi)星轉(zhuǎn)移到a衛(wèi)星的軌道上運行至少需要對b衛(wèi)星進行兩次加速

Answer 1

分析 a、b是地球衛(wèi)星，由萬有引力提供向心力，列式可分析加速度、速度的關系．a(chǎn)、c的角速度都與地球自轉(zhuǎn)的角速度相等，由運動學公式分析加速度、速度的關系．

解答 解：A、a、b兩衛(wèi)星繞地球做圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，則 G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma得 a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$=$\frac{GM}{（R+h）^{2}}$，則得a、b加速度的大小之比為 $\frac{{a}_{a}}{{a}_}$=$（\frac{R}{R+h}）^{2}$，故A錯誤．
B、a、c的角速度都與地球自轉(zhuǎn)的角速度相等，由a=rω²，得：a、c加速度的大小之比 $\frac{{a}_{a}}{{a}_{c}}$=$\frac{R+h}{R}$，故B正確．
C、對于a、b，G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，得v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，可知a、b速度大小關系為v_a＜v_b．
對于a、c，由v=rω，ω相等，可知v_b＞v_c．故C錯誤．
D、要將b衛(wèi)星轉(zhuǎn)移到a衛(wèi)星的軌道上，先在近地軌道加速做離心運動，進入橢圓軌道，使橢圓軌道的遠地點在同步軌道上，當衛(wèi)星運動到遠地點時，再加速做離心運動進入同步軌道，故將b衛(wèi)星轉(zhuǎn)移到a衛(wèi)星的軌道上運行至少需要對b衛(wèi)星至少需要對b衛(wèi)星進行兩次加速，故D正確．
故選：D．

點評 本題考查萬有引力在天體運動中的應用，要注意分清是衛(wèi)星還是地面上的物體，明確在地球上的物體與衛(wèi)星運動向心力是不同的．