Question

【題目】如圖所示，M、N、P為很長(zhǎng)的平行邊界面，M、N與M、P間距分別為l1、l2，其間分別有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1和B2的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)，Ⅰ和Ⅱ磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，B1≠B2，有一帶正電粒子的電量為q，質(zhì)量為m，以某一初速度垂直邊界N及磁場(chǎng)方向射入MN間的磁場(chǎng)區(qū)域．不計(jì)粒子的重力．求：

（1）要使粒子能穿過(guò)Ⅰ磁場(chǎng)進(jìn)入Ⅱ磁場(chǎng)，粒子的初速度v0至少應(yīng)為多少？

（2）若粒子進(jìn)入磁場(chǎng)的初速度v1=，則粒子第一次穿過(guò)Ⅰ磁場(chǎng)的時(shí)間t1是多少？

（3）粒子初速度v為多少時(shí)，才可恰好穿過(guò)兩個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域．

Answer 1

【答案】（1）；

（2）；

（3）．

【解析】解：（1）粒子的初速度為v0時(shí)恰好能進(jìn)入Ⅱ磁場(chǎng)，則進(jìn)入Ⅱ磁場(chǎng)時(shí)速度恰好沿M邊界，所以半徑為r=l1，則

B1qv0=

解得：

（2）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，

B1q

解得：r1=2l1

粒子在Ⅰ磁場(chǎng)中作勻速圓周對(duì)應(yīng)的圓心角為α，

sinα==

所以：α=

所以第一次穿過(guò)Ⅰ磁場(chǎng)的時(shí)間為：=

（3）設(shè)粒子速度為v時(shí)，粒子在B2磁場(chǎng)中的軌跡恰好與P邊界相切，軌跡如圖所示，

由Bqv=可得：，

sinθ==

粒子在B2中運(yùn)動(dòng)有：R2﹣R2sinθ=l2

解得：v=

答：（1）要使粒子能穿過(guò)Ⅰ磁場(chǎng)進(jìn)入Ⅱ磁場(chǎng)，粒子的初速度v0至少應(yīng)為；

（2）若粒子進(jìn)入磁場(chǎng)的初速度，則粒子第一次穿過(guò)Ⅰ磁場(chǎng)的時(shí)間t1是；

（3）粒子初速度v為時(shí)，才可恰好穿過(guò)兩個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域．