Question

如圖所示，虛線框abcd內(nèi)為邊長均為L的正形勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，電場(chǎng)強(qiáng)度的

大小為E，方向向下，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向外，PQ為其分界線，現(xiàn)有一群質(zhì)量為m，電荷

量為-e的電子(重力不計(jì))從PQ中點(diǎn)與PQ成30⁰。角以不同的初速射入磁場(chǎng)，求：(1)能從PQ邊離開

磁場(chǎng)的電子在磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

(2)若要電子在磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長，其初速v應(yīng)滿足的條件?

(3)若電子在滿足(2)中的條件下且以最大速度進(jìn)入磁場(chǎng)，最終從電場(chǎng)aP邊界飛出虛線框所具有的動(dòng)能E_k.．

 

 

Answer 1

【答案】

(1)  (2) v≤(3)

【解析】(1)由洛侖茲力充當(dāng)向心力：eBv=m  ①(2分)

電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期：T=②    (2分)

①②解得;T=  (1分)    (直接寫出該式給3分)

能從PQ邊進(jìn)入電場(chǎng)(如圖)．粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，由圖知

t=T    ③    (2分)   解得：t=(1分)

(2)當(dāng)電子軌跡與Pb邊相切時(shí)，有滿足條件的最大速度v，由幾何關(guān)系知其軌道半徑r滿足

 

    r+rsin30⁰=④  （2分）    r=

    洛侖茲力充當(dāng)向心力：eBv=m

    ①④解得v==(2分)

    因此，當(dāng)v≤時(shí)，電子有磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)有最長時(shí)間．(2分)

(結(jié)果表示為v<,0<v<，0<v≤均正確)

(3)以最大速度v進(jìn)入電場(chǎng)，且從aP邊飛出時(shí)電子有最大動(dòng)能E_KM，由動(dòng)能定理：

eE()=E_km-           ⑥      (2分)

解得E_km=                (2分)