Question

9．如圖所示內(nèi)壁光滑的環(huán)形槽半徑為R，固定在豎直平面內(nèi)，環(huán)形槽上的P、Q兩點(diǎn)與環(huán)形槽圓心等高，質(zhì)量均為m的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）A和B，以等大的速率v₀同時(shí)從P處向上、向下滑入環(huán)形槽，若在運(yùn)動(dòng)過程中兩球均未脫離環(huán)形槽，設(shè)當(dāng)?shù)刂亓�加速度為g．則下列敘述正確（　�。�

• A． 兩球第一次相遇時(shí)速度相同
• B． 兩球第一次相遇點(diǎn)在Q點(diǎn)
• C． 小球A通過最高點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能小于小球B通過最低點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能
• D． 小球A通過最高點(diǎn)和小球B通過最低點(diǎn)時(shí)對環(huán)形槽的壓力差為6mg

Answer 1

分析 兩個(gè)小球在光滑的圓軌道內(nèi)運(yùn)動(dòng)，機(jī)械能守恒，據(jù)機(jī)械能守恒定律分析它們再次相遇時(shí)速率關(guān)系．根據(jù)機(jī)械能守恒和牛頓第二定律求解軌道對兩球的支持力之差，得到壓力之差．

解答 解：A、兩個(gè)小球在光滑的圓軌道內(nèi)運(yùn)動(dòng)，只有重力做功，機(jī)械能均守恒，開始出發(fā)時(shí)機(jī)械能相等，則再次相遇時(shí)機(jī)械能守恒也相等，速率必定相等，但速度方向相反，所以速度不同，故A錯(cuò)誤．
B、A向上先做減速運(yùn)動(dòng)，越過最高點(diǎn)后再做加速運(yùn)動(dòng)，B向下先做加速運(yùn)動(dòng)，越過最低點(diǎn)后再做減速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)Q點(diǎn)時(shí)，兩者速率相等，則從P運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的過程中A球的平均速率小于B球的平均速率，所以兩球再次相遇時(shí)應(yīng)在Q點(diǎn)的上方，故B錯(cuò)誤．
C、兩球開始出發(fā)時(shí)機(jī)械能相等，運(yùn)動(dòng)過程中各自的機(jī)械能守恒，則小球A通過最高點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能等于小球B通過最低點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能，故C錯(cuò)誤．
D、小球A通過最高點(diǎn)時(shí)，有mg+N_A=m$\frac{{v}_{A}^{2}}{R}$，小球B通過最低點(diǎn)時(shí)，有N_B-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$，
又由機(jī)械能守恒得：對A球，有 mgR+$\frac{1}{2}$mv_A²=$\frac{1}{2}$mv₀²，對B球，有 mgR+$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$mv_B²，
聯(lián)立解得，N_B-N_A=6mg，則由牛頓第三定律可知，小球A通過最高點(diǎn)和小球B通過最低點(diǎn)時(shí)對環(huán)形槽的壓力差值為6mg，故D正確．
故選：D

點(diǎn)評 本題的關(guān)鍵要掌握機(jī)械能守恒和向心力知識，要準(zhǔn)確把握小球到達(dá)最高點(diǎn)的臨界條件，熟練運(yùn)用機(jī)械能守恒定律和牛頓運(yùn)動(dòng)定律處理這類問題．