Question

13．如圖所示，一個質(zhì)量為0.6kg 的小球以v₀=10m/s的初速度從P點水平拋出，恰好從光滑圓弧ABC的A點的切線方向進入圓�。ú挥嬁諝庾枇Γ�．已知PA的豎直高度為h=5m，圓弧的半徑R=0.3m（取g=10m/s²）求：
（1）小球從P到A的下落時間和水平位移．
（2）若小球到達圓弧最高點C時速度為$\sqrt{7}$m/s求此時球?qū)�軌道的壓力�?br />（3）求AB間的圓心角為θ．

Answer 1

分析 （1）物體做平拋運動，豎直方向做自由落體運動，水平方向勻速運動，求得位移；
（2）根據(jù)牛頓第二定律求得作用力；
（3）根據(jù)$tanθ=\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$求得夾角

解答 解：（1）物體從P點做平拋運動，由h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得：
t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×5}{10}}s$=1s
則水平文藝為：X=v₀t=10m
（2）在C點根據(jù)牛頓第二定律可知：
$mg+N=\frac{m{v}^{2}}{R}$
代入數(shù)據(jù)得：N=8N
根據(jù)牛頓第三定律可知，球?qū)�軌道的壓力向上大小�?N
（3）平拋在A點的豎直分速度為：
V_y=gt=10m/s
又根據(jù)分解知識可得：
$tanθ=\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}=1$
得：θ=45°
答：（1）小球從P到A的下落時間和水平位移為1s和10m．
（2）若小球到達圓弧最高點C時速度為$\sqrt{7}$m/s，此時球?qū)�軌道的壓力�?N．
（3）AB間的圓心角為θ為45°．

點評 本題是平拋運動和圓周運動相結(jié)合的典型題目，除了運用平拋運動和圓周運動的基本公式外，求速度的問題，動能定理不失為一種好的方法．