Question

15．在傾角為α的光滑斜軌上，置有一通有電流I、長(zhǎng)為L(zhǎng)、質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒．如圖所示，重力加速度為g．
（1）欲使導(dǎo)體棒靜止在斜軌上，且對(duì)斜軌無(wú)壓力，所加勻強(qiáng)磁場(chǎng)B的大小是多少？方向如何？
（2）欲使導(dǎo)體棒靜止在斜軌上，所加勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度B的最小值為多少？方向如何？

Answer 1

分析 （1）欲使棒靜止在斜軌上，且對(duì)斜軌無(wú)壓力，安培力方向必須豎直向上，并且與重力平衡，再由平衡條件求出勻強(qiáng)磁場(chǎng)B的大小，由左手定則判斷B的方向；
（2）欲使棒靜止在斜軌上，棒的受力必須平衡，即棒受到的重力、安培力和軌道的支持力三力平衡．根據(jù)作圖法分析可知：當(dāng)安培力沿斜面向上時(shí)，安培力最小，要使勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B最小，則棒必須與磁場(chǎng)B垂直，根據(jù)左手定則判斷磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向，由平衡條件求解B的大�。�

解答 解：（1）欲使導(dǎo)體棒靜止在斜軌上，且對(duì)斜軌無(wú)壓力，則導(dǎo)體棒僅受重力和安培力作用．重力方向豎直向下，則導(dǎo)體棒所受安培力的方向必豎直向上．
導(dǎo)體棒受安培力：
F_A=BIL ①
由二力平衡知識(shí)可得：
F_A=mg  ②
聯(lián)立①②式解得：
B=$\frac{mg}{IL}$  B的方向是垂直紙面向外；
（2）將導(dǎo)體棒的重力分解成沿斜面向下的分力G₁和垂直斜面的分力G₂，要欲使棒靜止在斜軌上，導(dǎo)體棒所受安培力的最小值應(yīng)與G₁大小相等且方向相反，如答圖所示．

F_A′=G₁      ③
而G₁=mgsinα  ④
F_A′=BIL     ⑤
聯(lián)立③④⑤式解得：
B=$\frac{mg}{IL}$sinα   B的方向是垂直斜面向上；
答：（1）欲使導(dǎo)體棒靜止在斜軌上，且對(duì)斜軌無(wú)壓力，所加勻強(qiáng)磁場(chǎng)B的大小是$\frac{mg}{IL}$，方向是垂直紙面向外；
（2）欲使導(dǎo)體棒靜止在斜軌上，所加勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度B的最小值為$\frac{mg}{IL}$sinα，方向是垂直斜面向上．

點(diǎn)評(píng) 本題是通電導(dǎo)體在磁場(chǎng)中平衡問(wèn)題，是磁場(chǎng)知識(shí)與力學(xué)知識(shí)的綜合，關(guān)鍵是應(yīng)用作圖法分析最值條件．