Question

一輛摩托車(chē)以v₁=14m/s的速度在公路上勻速行駛，在離鐵路與公路交叉路口s₁=150m處，司機(jī)突然發(fā)現(xiàn)離交叉路口s₂=200m處有一列長(zhǎng)為l₂=160m的火車(chē)以v₂=20m/s的速度行駛過(guò)來(lái)，摩托車(chē)司機(jī)猶豫了1s后決定讓火車(chē)先通過(guò)交叉路口，于是司機(jī)立刻使車(chē)做減速運(yùn)動(dòng)．求摩托車(chē)至少應(yīng)以多大的加速度減速才可以確保安全？按此加速度減速摩托車(chē)通過(guò)交叉口的速度為多大？（忽略路的寬度）

Answer 1

解：設(shè)火車(chē)全部通過(guò)交叉點(diǎn)的時(shí)間為t， ①
摩托車(chē)做勻速運(yùn)動(dòng)t₁=1s發(fā)生的位移x₁
x₁=vt₁=14×1=14m ②
接著摩托車(chē)勻減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)以加速度a，在t₂=t-1=17s時(shí)間通過(guò)路口速度為v，發(fā)生的位移為x₂，有
③
x₂=s₁-x₁=136m ④
由③、④解得a=0.71m/s²
v=v₁-at=14-17×0.71=2m/s
答：摩托車(chē)至少應(yīng)以0.71m/s² 的加速度減速才可以確保安全，按此加速度減速摩托車(chē)通過(guò)交叉口的速度為2m/s．
分析：火車(chē)到達(dá)交叉點(diǎn)的時(shí)間可以通過(guò)勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的速度公式求出，為避免事故的發(fā)生，汽車(chē)減速的加速度越大越好，現(xiàn)在要求最小加速度，可以先分析在火車(chē)到達(dá)交叉點(diǎn)這段時(shí)間內(nèi)汽車(chē)做減速運(yùn)動(dòng)到交叉點(diǎn)，若汽車(chē)此時(shí)的速度大于等于0，則該減速的加速度就是最小加速度，若汽車(chē)此時(shí)的速度小于0，說(shuō)明汽車(chē)已通過(guò)叉點(diǎn)．所以汽車(chē)在這段位移內(nèi)到達(dá)叉點(diǎn)速度減為0，此時(shí)的加速度最�。�
點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的位移公式、速度公式．注意這些公式的矢量性，求出來(lái)的速度是正值，說(shuō)明該速度與規(guī)定的正方向速度相同，若為負(fù)值，與規(guī)定的正方向相反．